Integral de (3x+2)(2x+5)^3 dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\left(2 x + 5\right)^{3} \left(3 x + 2\right) = 24 x^{4} + 196 x^{3} + 570 x^{2} + 675 x + 250$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 24 x^{4}\, dx = 24 \int x^{4}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{24 x^{5}}{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 196 x^{3}\, dx = 196 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $49 x^{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 570 x^{2}\, dx = 570 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $190 x^{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 675 x\, dx = 675 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{675 x^{2}}{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 250\, dx = 250 x$

   El resultado es: $\frac{24 x^{5}}{5} + 49 x^{4} + 190 x^{3} + \frac{675 x^{2}}{2} + 250 x$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(48 x^{4} + 490 x^{3} + 1900 x^{2} + 3375 x + 2500\right)}{10}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(48 x^{4} + 490 x^{3} + 1900 x^{2} + 3375 x + 2500\right)}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(48 x^{4} + 490 x^{3} + 1900 x^{2} + 3375 x + 2500\right)}{10}+ \mathrm{constant}$