Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 3x+4
Integral de 1/(x^2-a^2)
Integral de 1/(x²+9)
Integral de 1/(x²+4)
Expresiones idénticas
(3x^(uno / dos)- uno)^ dos /(x^(uno / dos))
(3x en el grado (1 dividir por 2) menos 1) al cuadrado dividir por (x en el grado (1 dividir por 2))
(3x en el grado (uno dividir por dos) menos uno) en el grado dos dividir por (x en el grado (uno dividir por dos))
(3x(1/2)-1)2/(x(1/2))
3x1/2-12/x1/2
(3x^(1/2)-1)²/(x^(1/2))
(3x en el grado (1/2)-1) en el grado 2/(x en el grado (1/2))
3x^1/2-1^2/x^1/2
(3x^(1 dividir por 2)-1)^2 dividir por (x^(1 dividir por 2))
(3x^(1/2)-1)^2/(x^(1/2))dx
Expresiones semejantes
(3x^(1/2)+1)^2/(x^(1/2))

Resolución de integrales/ x^(1/2)/ (3x^(1/2)-1)^2/(x^(1/2))

Integral de (3x^(1/2)-1)^2/(x^(1/2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  9                  
  /                  
 |                   
 |               2   
 |  /    ___    \    
 |  \3*\/ x  - 1/    
 |  -------------- dx
 |        ___        
 |      \/ x         
 |                   
/                    
1

$$\int\limits_{1}^{9} \frac{\left(3 \sqrt{x} - 1\right)^{2}}{\sqrt{x}}\, dx$$

Integral((3*sqrt(x) - 1)^2/sqrt(x), (x, 1, 9))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 3 \sqrt{x} - 1$ .
  
  Luego que $du = \frac{3 dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $\frac{2 du}{3}$ :
  
  $\int \frac{2 u^{2}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u^{2}\, du = \frac{2 \int u^{2}\, du}{3}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{3}}{9}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2 \left(3 \sqrt{x} - 1\right)^{3}}{9}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(3 \sqrt{x} - 1\right)^{2}}{\sqrt{x}} = \frac{- 6 \sqrt{x} + 9 x + 1}{\sqrt{x}}$
2. que $u = \frac{1}{\sqrt{x}}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{2 u^{2} - 12 u + 18}{u^{4}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 u^{2} - 12 u + 18}{u^{4}}\, du = - \int \frac{2 u^{2} - 12 u + 18}{u^{4}}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{2 u^{2} - 12 u + 18}{u^{4}} = \frac{2}{u^{2}} - \frac{12}{u^{3}} + \frac{18}{u^{4}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{u^{2}}\, du = 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{u}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{12}{u^{3}}\right)\, du = - 12 \int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6}{u^{2}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{18}{u^{4}}\, du = 18 \int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6}{u^{3}}$
      
      El resultado es: $- \frac{2}{u} + \frac{6}{u^{2}} - \frac{6}{u^{3}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{u} - \frac{6}{u^{2}} + \frac{6}{u^{3}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $6 x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{x} - 6 x$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(3 \sqrt{x} - 1\right)^{2}}{\sqrt{x}} = 9 \sqrt{x} - 6 + \frac{1}{\sqrt{x}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 9 \sqrt{x}\, dx = 9 \int \sqrt{x}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $6 x^{\frac{3}{2}}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-6\right)\, dx = - 6 x$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx = 2 \sqrt{x}$
  El resultado es: $6 x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{x} - 6 x$
Ahora simplificar:

$\frac{2 \left(3 \sqrt{x} - 1\right)^{3}}{9}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \left(3 \sqrt{x} - 1\right)^{3}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(3 \sqrt{x} - 1\right)^{3}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                        
 |                                         
 |              2                         3
 | /    ___    \             /    ___    \ 
 | \3*\/ x  - 1/           2*\3*\/ x  - 1/ 
 | -------------- dx = C + ----------------
 |       ___                      9        
 |     \/ x                                
 |                                         
/

$$\int \frac{\left(3 \sqrt{x} - 1\right)^{2}}{\sqrt{x}}\, dx = C + \frac{2 \left(3 \sqrt{x} - 1\right)^{3}}{9}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$112$$

Respuesta numérica [src]

112.0

112.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3x^(1/2)-1)^2/(x^(1/2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3