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  • ndx/16+4*x2
  • ndx/(16+4*x²)
  • ndx/(16+4*x en el grado 2)
  • ndx/(16+4x^2)
  • ndx/(16+4x2)
  • ndx/16+4x2
  • ndx/16+4x^2
  • ndx dividir por (16+4*x^2)

  • Expresiones semejantes

  • ndx/(16-4*x^2)
Resolución de integrales/ 4*x^2/ ndx/(16+4*x^2)

Integral de ndx/(16+4*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ___            
 \/ 3             
   /              
  |               
  |       n       
  |   --------- dx
  |           2   
  |   16 + 4*x    
  |               
 /                
 0
$$\int\limits_{0}^{\sqrt{3}} \frac{n}{4 x^{2} + 16}\, dx$$ 
Integral(n/(16 + 4*x^2), (x, 0, sqrt(3)))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /            
 |             
 |     n       
 | --------- dx
 |         2   
 | 16 + 4*x    
 |             
/
Reescribimos la función subintegral
               /n \   
               |--|   
    n          \16/   
--------- = ----------
        2        2    
16 + 4*x    /-x \     
            |---|  + 1
            \ 2 /
o
  /              
 |               
 |     n         
 | --------- dx  
 |         2    =
 | 16 + 4*x      
 |               
/                
  
    /             
   |              
   |     1        
n* | ---------- dx
   |      2       
   | /-x \        
   | |---|  + 1   
   | \ 2 /        
   |              
  /               
------------------
        16
En integral
    /             
   |              
   |     1        
n* | ---------- dx
   |      2       
   | /-x \        
   | |---|  + 1   
   | \ 2 /        
   |              
  /               
------------------
        16
hacemos el cambio
    -x 
v = ---
     2
entonces
integral =
    /                     
   |                      
   |   1                  
n* | ------ dv            
   |      2               
   | 1 + v                
   |                      
  /              n*atan(v)
-------------- = ---------
      16             16
hacemos cambio inverso
    /                         
   |                          
   |     1                    
n* | ---------- dx            
   |      2                   
   | /-x \                    
   | |---|  + 1               
   | \ 2 /                 /x\
   |                 n*atan|-|
  /                        \2/
------------------ = ---------
        16               8
La solución:
          /x\
    n*atan|-|
          \2/
C + ---------
        8
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                         /x\
 |                    n*atan|-|
 |     n                    \2/
 | --------- dx = C + ---------
 |         2              8    
 | 16 + 4*x                    
 |                             
/
$$\int \frac{n}{4 x^{2} + 16}\, dx = C + \frac{n \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{8}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
      /  ___\
      |\/ 3 |
n*atan|-----|
      \  2  /
-------------
      8
$$\frac{n \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}}{8}$$ 
=
= 
      /  ___\
      |\/ 3 |
n*atan|-----|
      \  2  /
-------------
      8
$$\frac{n \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}}{8}$$ 
n*atan(sqrt(3)/2)/8

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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