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Resolución de integrales/ 1+x^2/ (1+x^2)/2

Integral de (1+x^2)/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |       2   
 |  1 + x    
 |  ------ dx
 |    2      
 |           
/            
0
∫01x2+12 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} + 1}{2}\, dx 
Integral((1 + x^2)/2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫x2+12 dx=∫(x2+1) dx2\int \frac{x^{2} + 1}{2}\, dx = \frac{\int \left(x^{2} + 1\right)\, dx}{2}

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      El resultado es: x33+x\frac{x^{3}}{3} + x

    Por lo tanto, el resultado es: x36+x2\frac{x^{3}}{6} + \frac{x}{2}

  2. Ahora simplificar:

    x(x2+3)6\frac{x \left(x^{2} + 3\right)}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(x2+3)6+constant\frac{x \left(x^{2} + 3\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x2+3)6+constant\frac{x \left(x^{2} + 3\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                      
 |                       
 |      2               3
 | 1 + x           x   x 
 | ------ dx = C + - + --
 |   2             2   6 
 |                       
/
∫x2+12 dx=C+x36+x2\int \frac{x^{2} + 1}{2}\, dx = C + \frac{x^{3}}{6} + \frac{x}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2/3
23\frac{2}{3} 
=
= 
2/3
23\frac{2}{3} 
2/3
Respuesta numérica [src] 
0.666666666666667
0.666666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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