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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
x^ cuatro /(dos *x^ cuatro + once *x^ dos + trece)^ dos
x en el grado 4 dividir por (2 multiplicar por x en el grado 4 más 11 multiplicar por x al cuadrado más 13) al cuadrado
x en el grado cuatro dividir por (dos multiplicar por x en el grado cuatro más once multiplicar por x en el grado dos más trece) en el grado dos
x4/(2*x4+11*x2+13)2
x4/2*x4+11*x2+132
x⁴/(2*x⁴+11*x²+13)²
x en el grado 4/(2*x en el grado 4+11*x en el grado 2+13) en el grado 2
x^4/(2x^4+11x^2+13)^2
x4/(2x4+11x2+13)2
x4/2x4+11x2+132
x^4/2x^4+11x^2+13^2
x^4 dividir por (2*x^4+11*x^2+13)^2
x^4/(2*x^4+11*x^2+13)^2dx
Expresiones semejantes
x^4/(2*x^4-11*x^2+13)^2
x^4/(2*x^4+11*x^2-13)^2

Resolución de integrales/ x^2+1/ 2*x^4/ 1*x^2/ x^4/(2*x^4+11*x^2+13)^2

Integral de x^4/(2x^4+11x^2+13)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                        
  /                        
 |                         
 |            4            
 |           x             
 |  -------------------- dx
 |                     2   
 |  /   4       2     \    
 |  \2*x  + 11*x  + 13/    
 |                         
/                          
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{4}}{\left(\left(2 x^{4} + 11 x^{2}\right) + 13\right)^{2}}\, dx$$

Integral(x^4/(2*x^4 + 11*x^2 + 13)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{4}}{\left(\left(2 x^{4} + 11 x^{2}\right) + 13\right)^{2}} = - \frac{11 x^{2} + 13}{2 \left(2 x^{4} + 11 x^{2} + 13\right)^{2}} + \frac{1}{2 \left(2 x^{4} + 11 x^{2} + 13\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{11 x^{2} + 13}{2 \left(2 x^{4} + 11 x^{2} + 13\right)^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{11 x^{2} + 13}{\left(2 x^{4} + 11 x^{2} + 13\right)^{2}}\, dx}{2}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{11 x^{2} + 13}{\left(2 x^{4} + 11 x^{2} + 13\right)^{2}} = \frac{11 x^{2} + 13}{4 x^{8} + 44 x^{6} + 173 x^{4} + 286 x^{2} + 169}$
    2. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{11 x^{2} + 13}{4 x^{8} + 44 x^{6} + 173 x^{4} + 286 x^{2} + 169} = \frac{11 x^{2}}{4 x^{8} + 44 x^{6} + 173 x^{4} + 286 x^{2} + 169} + \frac{13}{4 x^{8} + 44 x^{6} + 173 x^{4} + 286 x^{2} + 169}$
    3. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{11 x^{2}}{4 x^{8} + 44 x^{6} + 173 x^{4} + 286 x^{2} + 169}\, dx = 11 \int \frac{x^{2}}{4 x^{8} + 44 x^{6} + 173 x^{4} + 286 x^{2} + 169}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{4 x^{3} + 11 x}{68 x^{4} + 374 x^{2} + 442} - 2 \sqrt{\frac{4763}{2043808} - \frac{\sqrt{17}}{120224}} \operatorname{atan}{\left(\frac{1868 \sqrt{26} x}{11 \sqrt{17} \sqrt{4763 - 17 \sqrt{17}} + 225 \sqrt{4763 - 17 \sqrt{17}}} \right)} - 2 \sqrt{\frac{\sqrt{17}}{120224} + \frac{4763}{2043808}} \operatorname{atan}{\left(\frac{1868 \sqrt{26} x}{- 225 \sqrt{17 \sqrt{17} + 4763} + 11 \sqrt{17} \sqrt{17 \sqrt{17} + 4763}} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{11 \left(4 x^{3} + 11 x\right)}{68 x^{4} + 374 x^{2} + 442} - 22 \sqrt{\frac{4763}{2043808} - \frac{\sqrt{17}}{120224}} \operatorname{atan}{\left(\frac{1868 \sqrt{26} x}{11 \sqrt{17} \sqrt{4763 - 17 \sqrt{17}} + 225 \sqrt{4763 - 17 \sqrt{17}}} \right)} - 22 \sqrt{\frac{\sqrt{17}}{120224} + \frac{4763}{2043808}} \operatorname{atan}{\left(\frac{1868 \sqrt{26} x}{- 225 \sqrt{17 \sqrt{17} + 4763} + 11 \sqrt{17} \sqrt{17 \sqrt{17} + 4763}} \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{13}{4 x^{8} + 44 x^{6} + 173 x^{4} + 286 x^{2} + 169}\, dx = 13 \int \frac{1}{4 x^{8} + 44 x^{6} + 173 x^{4} + 286 x^{2} + 169}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{22 x^{3} + 69 x}{884 x^{4} + 4862 x^{2} + 5746} + 2 \sqrt{\frac{113 \sqrt{17}}{20317856} + \frac{88121}{345403552}} \operatorname{atan}{\left(\frac{34424 \sqrt{26} x}{35 \sqrt{17} \sqrt{1921 \sqrt{17} + 88121} + 957 \sqrt{1921 \sqrt{17} + 88121}} \right)} + 2 \sqrt{\frac{88121}{345403552} - \frac{113 \sqrt{17}}{20317856}} \operatorname{atan}{\left(\frac{34424 \sqrt{26} x}{- 957 \sqrt{88121 - 1921 \sqrt{17}} + 35 \sqrt{17} \sqrt{88121 - 1921 \sqrt{17}}} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{13 \left(22 x^{3} + 69 x\right)}{884 x^{4} + 4862 x^{2} + 5746} + 26 \sqrt{\frac{113 \sqrt{17}}{20317856} + \frac{88121}{345403552}} \operatorname{atan}{\left(\frac{34424 \sqrt{26} x}{35 \sqrt{17} \sqrt{1921 \sqrt{17} + 88121} + 957 \sqrt{1921 \sqrt{17} + 88121}} \right)} + 26 \sqrt{\frac{88121}{345403552} - \frac{113 \sqrt{17}}{20317856}} \operatorname{atan}{\left(\frac{34424 \sqrt{26} x}{- 957 \sqrt{88121 - 1921 \sqrt{17}} + 35 \sqrt{17} \sqrt{88121 - 1921 \sqrt{17}}} \right)}$
      
      El resultado es: $- \frac{11 \left(4 x^{3} + 11 x\right)}{68 x^{4} + 374 x^{2} + 442} + \frac{13 \left(22 x^{3} + 69 x\right)}{884 x^{4} + 4862 x^{2} + 5746} - 22 \sqrt{\frac{4763}{2043808} - \frac{\sqrt{17}}{120224}} \operatorname{atan}{\left(\frac{1868 \sqrt{26} x}{11 \sqrt{17} \sqrt{4763 - 17 \sqrt{17}} + 225 \sqrt{4763 - 17 \sqrt{17}}} \right)} + 26 \sqrt{\frac{113 \sqrt{17}}{20317856} + \frac{88121}{345403552}} \operatorname{atan}{\left(\frac{34424 \sqrt{26} x}{35 \sqrt{17} \sqrt{1921 \sqrt{17} + 88121} + 957 \sqrt{1921 \sqrt{17} + 88121}} \right)} + 26 \sqrt{\frac{88121}{345403552} - \frac{113 \sqrt{17}}{20317856}} \operatorname{atan}{\left(\frac{34424 \sqrt{26} x}{- 957 \sqrt{88121 - 1921 \sqrt{17}} + 35 \sqrt{17} \sqrt{88121 - 1921 \sqrt{17}}} \right)} - 22 \sqrt{\frac{\sqrt{17}}{120224} + \frac{4763}{2043808}} \operatorname{atan}{\left(\frac{1868 \sqrt{26} x}{- 225 \sqrt{17 \sqrt{17} + 4763} + 11 \sqrt{17} \sqrt{17 \sqrt{17} + 4763}} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{11 \left(4 x^{3} + 11 x\right)}{2 \left(68 x^{4} + 374 x^{2} + 442\right)} - \frac{13 \left(22 x^{3} + 69 x\right)}{2 \left(884 x^{4} + 4862 x^{2} + 5746\right)} + 11 \sqrt{\frac{4763}{2043808} - \frac{\sqrt{17}}{120224}} \operatorname{atan}{\left(\frac{1868 \sqrt{26} x}{11 \sqrt{17} \sqrt{4763 - 17 \sqrt{17}} + 225 \sqrt{4763 - 17 \sqrt{17}}} \right)} - 13 \sqrt{\frac{113 \sqrt{17}}{20317856} + \frac{88121}{345403552}} \operatorname{atan}{\left(\frac{34424 \sqrt{26} x}{35 \sqrt{17} \sqrt{1921 \sqrt{17} + 88121} + 957 \sqrt{1921 \sqrt{17} + 88121}} \right)} - 13 \sqrt{\frac{88121}{345403552} - \frac{113 \sqrt{17}}{20317856}} \operatorname{atan}{\left(\frac{34424 \sqrt{26} x}{- 957 \sqrt{88121 - 1921 \sqrt{17}} + 35 \sqrt{17} \sqrt{88121 - 1921 \sqrt{17}}} \right)} + 11 \sqrt{\frac{\sqrt{17}}{120224} + \frac{4763}{2043808}} \operatorname{atan}{\left(\frac{1868 \sqrt{26} x}{- 225 \sqrt{17 \sqrt{17} + 4763} + 11 \sqrt{17} \sqrt{17 \sqrt{17} + 4763}} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{2 \left(2 x^{4} + 11 x^{2} + 13\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{2 x^{4} + 11 x^{2} + 13}\, dx}{2}$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- 2 \sqrt{\frac{11}{1768} - \frac{\sqrt{17}}{1768}} \operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{26} x}{\sqrt{17} \sqrt{11 - \sqrt{17}} + 11 \sqrt{11 - \sqrt{17}}} \right)} - 2 \sqrt{\frac{\sqrt{17}}{1768} + \frac{11}{1768}} \operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{26} x}{- 11 \sqrt{\sqrt{17} + 11} + \sqrt{17} \sqrt{\sqrt{17} + 11}} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{\frac{11}{1768} - \frac{\sqrt{17}}{1768}} \operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{26} x}{\sqrt{17} \sqrt{11 - \sqrt{17}} + 11 \sqrt{11 - \sqrt{17}}} \right)} - \sqrt{\frac{\sqrt{17}}{1768} + \frac{11}{1768}} \operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{26} x}{- 11 \sqrt{\sqrt{17} + 11} + \sqrt{17} \sqrt{\sqrt{17} + 11}} \right)}$
  El resultado es: $\frac{11 \left(4 x^{3} + 11 x\right)}{2 \left(68 x^{4} + 374 x^{2} + 442\right)} - \frac{13 \left(22 x^{3} + 69 x\right)}{2 \left(884 x^{4} + 4862 x^{2} + 5746\right)} - \sqrt{\frac{11}{1768} - \frac{\sqrt{17}}{1768}} \operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{26} x}{\sqrt{17} \sqrt{11 - \sqrt{17}} + 11 \sqrt{11 - \sqrt{17}}} \right)} + 11 \sqrt{\frac{4763}{2043808} - \frac{\sqrt{17}}{120224}} \operatorname{atan}{\left(\frac{1868 \sqrt{26} x}{11 \sqrt{17} \sqrt{4763 - 17 \sqrt{17}} + 225 \sqrt{4763 - 17 \sqrt{17}}} \right)} - 13 \sqrt{\frac{113 \sqrt{17}}{20317856} + \frac{88121}{345403552}} \operatorname{atan}{\left(\frac{34424 \sqrt{26} x}{35 \sqrt{17} \sqrt{1921 \sqrt{17} + 88121} + 957 \sqrt{1921 \sqrt{17} + 88121}} \right)} - 13 \sqrt{\frac{88121}{345403552} - \frac{113 \sqrt{17}}{20317856}} \operatorname{atan}{\left(\frac{34424 \sqrt{26} x}{- 957 \sqrt{88121 - 1921 \sqrt{17}} + 35 \sqrt{17} \sqrt{88121 - 1921 \sqrt{17}}} \right)} - \sqrt{\frac{\sqrt{17}}{1768} + \frac{11}{1768}} \operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{26} x}{- 11 \sqrt{\sqrt{17} + 11} + \sqrt{17} \sqrt{\sqrt{17} + 11}} \right)} + 11 \sqrt{\frac{\sqrt{17}}{120224} + \frac{4763}{2043808}} \operatorname{atan}{\left(\frac{1868 \sqrt{26} x}{- 225 \sqrt{17 \sqrt{17} + 4763} + 11 \sqrt{17} \sqrt{17 \sqrt{17} + 4763}} \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{4}}{\left(\left(2 x^{4} + 11 x^{2}\right) + 13\right)^{2}} = \frac{x^{4}}{4 x^{8} + 44 x^{6} + 173 x^{4} + 286 x^{2} + 169}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{4}}{4 x^{8} + 44 x^{6} + 173 x^{4} + 286 x^{2} + 169} = - \frac{11 x^{2} + 13}{2 \left(2 x^{4} + 11 x^{2} + 13\right)^{2}} + \frac{1}{2 \left(2 x^{4} + 11 x^{2} + 13\right)}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{11 x^{2} + 13}{2 \left(2 x^{4} + 11 x^{2} + 13\right)^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{11 x^{2} + 13}{\left(2 x^{4} + 11 x^{2} + 13\right)^{2}}\, dx}{2}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{11 x^{2} + 13}{\left(2 x^{4} + 11 x^{2} + 13\right)^{2}} = \frac{11 x^{2} + 13}{4 x^{8} + 44 x^{6} + 173 x^{4} + 286 x^{2} + 169}$
    2. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{11 x^{2} + 13}{4 x^{8} + 44 x^{6} + 173 x^{4} + 286 x^{2} + 169} = \frac{11 x^{2}}{4 x^{8} + 44 x^{6} + 173 x^{4} + 286 x^{2} + 169} + \frac{13}{4 x^{8} + 44 x^{6} + 173 x^{4} + 286 x^{2} + 169}$
    3. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{11 x^{2}}{4 x^{8} + 44 x^{6} + 173 x^{4} + 286 x^{2} + 169}\, dx = 11 \int \frac{x^{2}}{4 x^{8} + 44 x^{6} + 173 x^{4} + 286 x^{2} + 169}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{4 x^{3} + 11 x}{68 x^{4} + 374 x^{2} + 442} - 2 \sqrt{\frac{4763}{2043808} - \frac{\sqrt{17}}{120224}} \operatorname{atan}{\left(\frac{1868 \sqrt{26} x}{11 \sqrt{17} \sqrt{4763 - 17 \sqrt{17}} + 225 \sqrt{4763 - 17 \sqrt{17}}} \right)} - 2 \sqrt{\frac{\sqrt{17}}{120224} + \frac{4763}{2043808}} \operatorname{atan}{\left(\frac{1868 \sqrt{26} x}{- 225 \sqrt{17 \sqrt{17} + 4763} + 11 \sqrt{17} \sqrt{17 \sqrt{17} + 4763}} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{11 \left(4 x^{3} + 11 x\right)}{68 x^{4} + 374 x^{2} + 442} - 22 \sqrt{\frac{4763}{2043808} - \frac{\sqrt{17}}{120224}} \operatorname{atan}{\left(\frac{1868 \sqrt{26} x}{11 \sqrt{17} \sqrt{4763 - 17 \sqrt{17}} + 225 \sqrt{4763 - 17 \sqrt{17}}} \right)} - 22 \sqrt{\frac{\sqrt{17}}{120224} + \frac{4763}{2043808}} \operatorname{atan}{\left(\frac{1868 \sqrt{26} x}{- 225 \sqrt{17 \sqrt{17} + 4763} + 11 \sqrt{17} \sqrt{17 \sqrt{17} + 4763}} \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{13}{4 x^{8} + 44 x^{6} + 173 x^{4} + 286 x^{2} + 169}\, dx = 13 \int \frac{1}{4 x^{8} + 44 x^{6} + 173 x^{4} + 286 x^{2} + 169}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{22 x^{3} + 69 x}{884 x^{4} + 4862 x^{2} + 5746} + 2 \sqrt{\frac{113 \sqrt{17}}{20317856} + \frac{88121}{345403552}} \operatorname{atan}{\left(\frac{34424 \sqrt{26} x}{35 \sqrt{17} \sqrt{1921 \sqrt{17} + 88121} + 957 \sqrt{1921 \sqrt{17} + 88121}} \right)} + 2 \sqrt{\frac{88121}{345403552} - \frac{113 \sqrt{17}}{20317856}} \operatorname{atan}{\left(\frac{34424 \sqrt{26} x}{- 957 \sqrt{88121 - 1921 \sqrt{17}} + 35 \sqrt{17} \sqrt{88121 - 1921 \sqrt{17}}} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{13 \left(22 x^{3} + 69 x\right)}{884 x^{4} + 4862 x^{2} + 5746} + 26 \sqrt{\frac{113 \sqrt{17}}{20317856} + \frac{88121}{345403552}} \operatorname{atan}{\left(\frac{34424 \sqrt{26} x}{35 \sqrt{17} \sqrt{1921 \sqrt{17} + 88121} + 957 \sqrt{1921 \sqrt{17} + 88121}} \right)} + 26 \sqrt{\frac{88121}{345403552} - \frac{113 \sqrt{17}}{20317856}} \operatorname{atan}{\left(\frac{34424 \sqrt{26} x}{- 957 \sqrt{88121 - 1921 \sqrt{17}} + 35 \sqrt{17} \sqrt{88121 - 1921 \sqrt{17}}} \right)}$
      
      El resultado es: $- \frac{11 \left(4 x^{3} + 11 x\right)}{68 x^{4} + 374 x^{2} + 442} + \frac{13 \left(22 x^{3} + 69 x\right)}{884 x^{4} + 4862 x^{2} + 5746} - 22 \sqrt{\frac{4763}{2043808} - \frac{\sqrt{17}}{120224}} \operatorname{atan}{\left(\frac{1868 \sqrt{26} x}{11 \sqrt{17} \sqrt{4763 - 17 \sqrt{17}} + 225 \sqrt{4763 - 17 \sqrt{17}}} \right)} + 26 \sqrt{\frac{113 \sqrt{17}}{20317856} + \frac{88121}{345403552}} \operatorname{atan}{\left(\frac{34424 \sqrt{26} x}{35 \sqrt{17} \sqrt{1921 \sqrt{17} + 88121} + 957 \sqrt{1921 \sqrt{17} + 88121}} \right)} + 26 \sqrt{\frac{88121}{345403552} - \frac{113 \sqrt{17}}{20317856}} \operatorname{atan}{\left(\frac{34424 \sqrt{26} x}{- 957 \sqrt{88121 - 1921 \sqrt{17}} + 35 \sqrt{17} \sqrt{88121 - 1921 \sqrt{17}}} \right)} - 22 \sqrt{\frac{\sqrt{17}}{120224} + \frac{4763}{2043808}} \operatorname{atan}{\left(\frac{1868 \sqrt{26} x}{- 225 \sqrt{17 \sqrt{17} + 4763} + 11 \sqrt{17} \sqrt{17 \sqrt{17} + 4763}} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{11 \left(4 x^{3} + 11 x\right)}{2 \left(68 x^{4} + 374 x^{2} + 442\right)} - \frac{13 \left(22 x^{3} + 69 x\right)}{2 \left(884 x^{4} + 4862 x^{2} + 5746\right)} + 11 \sqrt{\frac{4763}{2043808} - \frac{\sqrt{17}}{120224}} \operatorname{atan}{\left(\frac{1868 \sqrt{26} x}{11 \sqrt{17} \sqrt{4763 - 17 \sqrt{17}} + 225 \sqrt{4763 - 17 \sqrt{17}}} \right)} - 13 \sqrt{\frac{113 \sqrt{17}}{20317856} + \frac{88121}{345403552}} \operatorname{atan}{\left(\frac{34424 \sqrt{26} x}{35 \sqrt{17} \sqrt{1921 \sqrt{17} + 88121} + 957 \sqrt{1921 \sqrt{17} + 88121}} \right)} - 13 \sqrt{\frac{88121}{345403552} - \frac{113 \sqrt{17}}{20317856}} \operatorname{atan}{\left(\frac{34424 \sqrt{26} x}{- 957 \sqrt{88121 - 1921 \sqrt{17}} + 35 \sqrt{17} \sqrt{88121 - 1921 \sqrt{17}}} \right)} + 11 \sqrt{\frac{\sqrt{17}}{120224} + \frac{4763}{2043808}} \operatorname{atan}{\left(\frac{1868 \sqrt{26} x}{- 225 \sqrt{17 \sqrt{17} + 4763} + 11 \sqrt{17} \sqrt{17 \sqrt{17} + 4763}} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{2 \left(2 x^{4} + 11 x^{2} + 13\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{2 x^{4} + 11 x^{2} + 13}\, dx}{2}$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- 2 \sqrt{\frac{11}{1768} - \frac{\sqrt{17}}{1768}} \operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{26} x}{\sqrt{17} \sqrt{11 - \sqrt{17}} + 11 \sqrt{11 - \sqrt{17}}} \right)} - 2 \sqrt{\frac{\sqrt{17}}{1768} + \frac{11}{1768}} \operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{26} x}{- 11 \sqrt{\sqrt{17} + 11} + \sqrt{17} \sqrt{\sqrt{17} + 11}} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{\frac{11}{1768} - \frac{\sqrt{17}}{1768}} \operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{26} x}{\sqrt{17} \sqrt{11 - \sqrt{17}} + 11 \sqrt{11 - \sqrt{17}}} \right)} - \sqrt{\frac{\sqrt{17}}{1768} + \frac{11}{1768}} \operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{26} x}{- 11 \sqrt{\sqrt{17} + 11} + \sqrt{17} \sqrt{\sqrt{17} + 11}} \right)}$
  El resultado es: $\frac{11 \left(4 x^{3} + 11 x\right)}{2 \left(68 x^{4} + 374 x^{2} + 442\right)} - \frac{13 \left(22 x^{3} + 69 x\right)}{2 \left(884 x^{4} + 4862 x^{2} + 5746\right)} - \sqrt{\frac{11}{1768} - \frac{\sqrt{17}}{1768}} \operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{26} x}{\sqrt{17} \sqrt{11 - \sqrt{17}} + 11 \sqrt{11 - \sqrt{17}}} \right)} + 11 \sqrt{\frac{4763}{2043808} - \frac{\sqrt{17}}{120224}} \operatorname{atan}{\left(\frac{1868 \sqrt{26} x}{11 \sqrt{17} \sqrt{4763 - 17 \sqrt{17}} + 225 \sqrt{4763 - 17 \sqrt{17}}} \right)} - 13 \sqrt{\frac{113 \sqrt{17}}{20317856} + \frac{88121}{345403552}} \operatorname{atan}{\left(\frac{34424 \sqrt{26} x}{35 \sqrt{17} \sqrt{1921 \sqrt{17} + 88121} + 957 \sqrt{1921 \sqrt{17} + 88121}} \right)} - 13 \sqrt{\frac{88121}{345403552} - \frac{113 \sqrt{17}}{20317856}} \operatorname{atan}{\left(\frac{34424 \sqrt{26} x}{- 957 \sqrt{88121 - 1921 \sqrt{17}} + 35 \sqrt{17} \sqrt{88121 - 1921 \sqrt{17}}} \right)} - \sqrt{\frac{\sqrt{17}}{1768} + \frac{11}{1768}} \operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{26} x}{- 11 \sqrt{\sqrt{17} + 11} + \sqrt{17} \sqrt{\sqrt{17} + 11}} \right)} + 11 \sqrt{\frac{\sqrt{17}}{120224} + \frac{4763}{2043808}} \operatorname{atan}{\left(\frac{1868 \sqrt{26} x}{- 225 \sqrt{17 \sqrt{17} + 4763} + 11 \sqrt{17} \sqrt{17 \sqrt{17} + 4763}} \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{4862 x \left(4 x^{2} + 11\right) - 442 x \left(22 x^{2} + 69\right) + \sqrt{442} \left(2 x^{4} + 11 x^{2} + 13\right) \left(- \sqrt{88121 - 1921 \sqrt{17}} \operatorname{atan}{\left(\frac{34424 \sqrt{26} x}{\left(-957 + 35 \sqrt{17}\right) \sqrt{88121 - 1921 \sqrt{17}}} \right)} + 11 \sqrt{17 \sqrt{17} + 4763} \operatorname{atan}{\left(\frac{1868 \sqrt{26} x}{\left(-225 + 11 \sqrt{17}\right) \sqrt{17 \sqrt{17} + 4763}} \right)} - 34 \sqrt{\sqrt{17} + 11} \operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{26} x}{\left(-11 + \sqrt{17}\right) \sqrt{\sqrt{17} + 11}} \right)} - 34 \sqrt{11 - \sqrt{17}} \operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{26} x}{\sqrt{11 - \sqrt{17}} \left(\sqrt{17} + 11\right)} \right)} + 11 \sqrt{4763 - 17 \sqrt{17}} \operatorname{atan}{\left(\frac{1868 \sqrt{26} x}{\sqrt{4763 - 17 \sqrt{17}} \left(11 \sqrt{17} + 225\right)} \right)} - \sqrt{1921 \sqrt{17} + 88121} \operatorname{atan}{\left(\frac{34424 \sqrt{26} x}{\left(35 \sqrt{17} + 957\right) \sqrt{1921 \sqrt{17} + 88121}} \right)}\right)}{30056 \left(2 x^{4} + 11 x^{2} + 13\right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{4862 x \left(4 x^{2} + 11\right) - 442 x \left(22 x^{2} + 69\right) + \sqrt{442} \left(2 x^{4} + 11 x^{2} + 13\right) \left(- \sqrt{88121 - 1921 \sqrt{17}} \operatorname{atan}{\left(\frac{34424 \sqrt{26} x}{\left(-957 + 35 \sqrt{17}\right) \sqrt{88121 - 1921 \sqrt{17}}} \right)} + 11 \sqrt{17 \sqrt{17} + 4763} \operatorname{atan}{\left(\frac{1868 \sqrt{26} x}{\left(-225 + 11 \sqrt{17}\right) \sqrt{17 \sqrt{17} + 4763}} \right)} - 34 \sqrt{\sqrt{17} + 11} \operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{26} x}{\left(-11 + \sqrt{17}\right) \sqrt{\sqrt{17} + 11}} \right)} - 34 \sqrt{11 - \sqrt{17}} \operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{26} x}{\sqrt{11 - \sqrt{17}} \left(\sqrt{17} + 11\right)} \right)} + 11 \sqrt{4763 - 17 \sqrt{17}} \operatorname{atan}{\left(\frac{1868 \sqrt{26} x}{\sqrt{4763 - 17 \sqrt{17}} \left(11 \sqrt{17} + 225\right)} \right)} - \sqrt{1921 \sqrt{17} + 88121} \operatorname{atan}{\left(\frac{34424 \sqrt{26} x}{\left(35 \sqrt{17} + 957\right) \sqrt{1921 \sqrt{17} + 88121}} \right)}\right)}{30056 \left(2 x^{4} + 11 x^{2} + 13\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4862 x \left(4 x^{2} + 11\right) - 442 x \left(22 x^{2} + 69\right) + \sqrt{442} \left(2 x^{4} + 11 x^{2} + 13\right) \left(- \sqrt{88121 - 1921 \sqrt{17}} \operatorname{atan}{\left(\frac{34424 \sqrt{26} x}{\left(-957 + 35 \sqrt{17}\right) \sqrt{88121 - 1921 \sqrt{17}}} \right)} + 11 \sqrt{17 \sqrt{17} + 4763} \operatorname{atan}{\left(\frac{1868 \sqrt{26} x}{\left(-225 + 11 \sqrt{17}\right) \sqrt{17 \sqrt{17} + 4763}} \right)} - 34 \sqrt{\sqrt{17} + 11} \operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{26} x}{\left(-11 + \sqrt{17}\right) \sqrt{\sqrt{17} + 11}} \right)} - 34 \sqrt{11 - \sqrt{17}} \operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{26} x}{\sqrt{11 - \sqrt{17}} \left(\sqrt{17} + 11\right)} \right)} + 11 \sqrt{4763 - 17 \sqrt{17}} \operatorname{atan}{\left(\frac{1868 \sqrt{26} x}{\sqrt{4763 - 17 \sqrt{17}} \left(11 \sqrt{17} + 225\right)} \right)} - \sqrt{1921 \sqrt{17} + 88121} \operatorname{atan}{\left(\frac{34424 \sqrt{26} x}{\left(35 \sqrt{17} + 957\right) \sqrt{1921 \sqrt{17} + 88121}} \right)}\right)}{30056 \left(2 x^{4} + 11 x^{2} + 13\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    
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 |           4                       /          ____      /                        ____                 \       /          ____      /                         ____                  \          /                   ____      /                                     ____                          \          /                   ____      /                                    ____                         \          /             ____      /                                ____                       \          /             ____      /                                 ____                        \           /    3       \               /   3       \    
 |          x                       /   11    \/ 17       |                  4*x*\/ 26                  |      /   11    \/ 17       |                   4*x*\/ 26                   |         /    88121     113*\/ 17       |                           34424*x*\/ 26                           |         /    88121     113*\/ 17       |                          34424*x*\/ 26                          |         /    4763    \/ 17       |                       1868*x*\/ 26                        |         /    4763    \/ 17       |                        1868*x*\/ 26                         |        13*\22*x  + 69*x/            11*\4*x  + 11*x/    
 | -------------------- dx = C -   /   ---- - ------ *atan|---------------------------------------------| -   /   ---- + ------ *atan|-----------------------------------------------| - 13*  /   --------- - ---------- *atan|-------------------------------------------------------------------| - 13*  /   --------- + ---------- *atan|-----------------------------------------------------------------| + 11*  /   ------- - ------ *atan|-----------------------------------------------------------| + 11*  /   ------- + ------ *atan|-------------------------------------------------------------| - --------------------------- + ------------------------
 |                    2          \/    1768    1768       |      _____________             _____________|   \/    1768    1768       |        _____________             _____________|      \/    345403552    20317856       |         _____________________                _____________________|      \/    345403552    20317856       |       _____________________                _____________________|      \/    2043808   120224      |       __________________                __________________|      \/    2043808   120224      |         __________________                __________________|     /            4         2\     /          4        2\
 | /   4       2     \                                    |     /        ____      ____   /        ____ |                            |       /        ____      ____   /        ____ |                                        |        /                ____         ____   /                ____ |                                        |      /                ____         ____   /                ____ |                                  |      /             ____         ____   /             ____ |                                  |        /             ____         ____   /             ____ |   2*\5746 + 884*x  + 4862*x /   2*\442 + 68*x  + 374*x /
 | \2*x  + 11*x  + 13/                                    \11*\/  11 - \/ 17   + \/ 17 *\/  11 - \/ 17  /                            \- 11*\/  11 + \/ 17   + \/ 17 *\/  11 + \/ 17  /                                        \- 957*\/  88121 - 1921*\/ 17   + 35*\/ 17 *\/  88121 - 1921*\/ 17  /                                        \957*\/  88121 + 1921*\/ 17   + 35*\/ 17 *\/  88121 + 1921*\/ 17  /                                  \225*\/  4763 - 17*\/ 17   + 11*\/ 17 *\/  4763 - 17*\/ 17  /                                  \- 225*\/  4763 + 17*\/ 17   + 11*\/ 17 *\/  4763 + 17*\/ 17  /                                                         
 |                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     
/

$$\int \frac{x^{4}}{\left(\left(2 x^{4} + 11 x^{2}\right) + 13\right)^{2}}\, dx = C + \frac{11 \left(4 x^{3} + 11 x\right)}{2 \left(68 x^{4} + 374 x^{2} + 442\right)} - \frac{13 \left(22 x^{3} + 69 x\right)}{2 \left(884 x^{4} + 4862 x^{2} + 5746\right)} - \sqrt{\frac{11}{1768} - \frac{\sqrt{17}}{1768}} \operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{26} x}{\sqrt{17} \sqrt{11 - \sqrt{17}} + 11 \sqrt{11 - \sqrt{17}}} \right)} + 11 \sqrt{\frac{4763}{2043808} - \frac{\sqrt{17}}{120224}} \operatorname{atan}{\left(\frac{1868 \sqrt{26} x}{11 \sqrt{17} \sqrt{4763 - 17 \sqrt{17}} + 225 \sqrt{4763 - 17 \sqrt{17}}} \right)} - 13 \sqrt{\frac{113 \sqrt{17}}{20317856} + \frac{88121}{345403552}} \operatorname{atan}{\left(\frac{34424 \sqrt{26} x}{35 \sqrt{17} \sqrt{1921 \sqrt{17} + 88121} + 957 \sqrt{1921 \sqrt{17} + 88121}} \right)} - 13 \sqrt{\frac{88121}{345403552} - \frac{113 \sqrt{17}}{20317856}} \operatorname{atan}{\left(\frac{34424 \sqrt{26} x}{- 957 \sqrt{88121 - 1921 \sqrt{17}} + 35 \sqrt{17} \sqrt{88121 - 1921 \sqrt{17}}} \right)} - \sqrt{\frac{\sqrt{17}}{1768} + \frac{11}{1768}} \operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{26} x}{- 11 \sqrt{\sqrt{17} + 11} + \sqrt{17} \sqrt{\sqrt{17} + 11}} \right)} + 11 \sqrt{\frac{\sqrt{17}}{120224} + \frac{4763}{2043808}} \operatorname{atan}{\left(\frac{1868 \sqrt{26} x}{- 225 \sqrt{17 \sqrt{17} + 4763} + 11 \sqrt{17} \sqrt{17 \sqrt{17} + 4763}} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

             _________________                                                                          _________________                                                              
            /            ____                                                                          /            ____                                                               
 37        /   4763    \/ 17       /                           934                           \        /   4763    \/ 17       /                          934                          \
--- + 2*  /   ------ - ------ *atan|---------------------------------------------------------| + 2*  /   ------ + ------ *atan|-------------------------------------------------------|
884     \/    314432   18496       |        __________________             __________________|     \/    314432   18496       |      __________________             __________________|
                                   |       /             ____      ____   /             ____ |                                |     /             ____      ____   /             ____ |
                                   \- 22*\/  4763 - 17*\/ 17   + \/ 17 *\/  4763 - 17*\/ 17  /                                \22*\/  4763 + 17*\/ 17   + \/ 17 *\/  4763 + 17*\/ 17  /

$$2 \sqrt{\frac{4763}{314432} - \frac{\sqrt{17}}{18496}} \operatorname{atan}{\left(\frac{934}{- 22 \sqrt{4763 - 17 \sqrt{17}} + \sqrt{17} \sqrt{4763 - 17 \sqrt{17}}} \right)} + \frac{37}{884} + 2 \sqrt{\frac{\sqrt{17}}{18496} + \frac{4763}{314432}} \operatorname{atan}{\left(\frac{934}{\sqrt{17} \sqrt{17 \sqrt{17} + 4763} + 22 \sqrt{17 \sqrt{17} + 4763}} \right)}$$

             _________________                                                                          _________________                                                              
            /            ____                                                                          /            ____                                                               
 37        /   4763    \/ 17       /                           934                           \        /   4763    \/ 17       /                          934                          \
--- + 2*  /   ------ - ------ *atan|---------------------------------------------------------| + 2*  /   ------ + ------ *atan|-------------------------------------------------------|
884     \/    314432   18496       |        __________________             __________________|     \/    314432   18496       |      __________________             __________________|
                                   |       /             ____      ____   /             ____ |                                |     /             ____      ____   /             ____ |
                                   \- 22*\/  4763 - 17*\/ 17   + \/ 17 *\/  4763 - 17*\/ 17  /                                \22*\/  4763 + 17*\/ 17   + \/ 17 *\/  4763 + 17*\/ 17  /

37/884 + 2*sqrt(4763/314432 - sqrt(17)/18496)*atan(934/(-22*sqrt(4763 - 17*sqrt(17)) + sqrt(17)*sqrt(4763 - 17*sqrt(17)))) + 2*sqrt(4763/314432 + sqrt(17)/18496)*atan(934/(22*sqrt(4763 + 17*sqrt(17)) + sqrt(17)*sqrt(4763 + 17*sqrt(17))))

Respuesta numérica [src]

0.000440358559791355

0.000440358559791355

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^4/(2x^4+11x^2+13)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^4/(2*x^4+11*x^2+13)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de x^4/(2x^4+11x^2+13)^2 dx