Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(1+x)
Integral de x/(1+x)
Integral de e^(x+2)
Integral de 7
Expresiones idénticas
e^(-3x)*(dos -x^ dos)
e en el grado ( menos 3x) multiplicar por (2 menos x al cuadrado )
e en el grado ( menos 3x) multiplicar por (dos menos x en el grado dos)
e(-3x)*(2-x2)
e-3x*2-x2
e^(-3x)*(2-x²)
e en el grado (-3x)*(2-x en el grado 2)
e^(-3x)(2-x^2)
e(-3x)(2-x2)
e-3x2-x2
e^-3x2-x^2
e^(-3x)*(2-x^2)dx
Expresiones semejantes
e^(-3x)*(2+x^2)
e^(3x)*(2-x^2)

Resolución de integrales/ 2-x^2/ e^(-3x)/ e^(-3x)*(2-x^2)

Integral de e^(-3x)*(2-x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  0                  
  /                  
 |                   
 |   -3*x /     2\   
 |  E    *\2 - x / dx
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{0} e^{- 3 x} \left(2 - x^{2}\right)\, dx$$

Integral(E^(-3*x)*(2 - x^2), (x, 0, 0))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{- 3 x} \left(2 - x^{2}\right) = - \left(x^{2} - 2\right) e^{- 3 x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \left(x^{2} - 2\right) e^{- 3 x}\right)\, dx = - \int \left(x^{2} - 2\right) e^{- 3 x}\, dx$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{2} - 2$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 3 x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = - 3 x$ .
      
      Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = - \frac{2 x}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 3 x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{2}{3}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = - 3 x$ .
      
      Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 e^{- 3 x}}{9}\, dx = \frac{2 \int e^{- 3 x}\, dx}{9}$
    1. que $u = - 3 x$ .
      
      Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 e^{- 3 x}}{27}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x e^{- 3 x}}{9} + \frac{\left(x^{2} - 2\right) e^{- 3 x}}{3} + \frac{2 e^{- 3 x}}{27}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{- 3 x} \left(2 - x^{2}\right) = - x^{2} e^{- 3 x} + 2 e^{- 3 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x^{2} e^{- 3 x}\right)\, dx = - \int x^{2} e^{- 3 x}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 3 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = - 3 x$ .
      
      Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = - \frac{2 x}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 3 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{2}{3}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = - 3 x$ .
      
      Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 e^{- 3 x}}{9}\, dx = \frac{2 \int e^{- 3 x}\, dx}{9}$
      
      que $u = - 3 x$ .
      
      Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 e^{- 3 x}}{27}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2} e^{- 3 x}}{3} + \frac{2 x e^{- 3 x}}{9} + \frac{2 e^{- 3 x}}{27}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 e^{- 3 x}\, dx = 2 \int e^{- 3 x}\, dx$
    1. que $u = - 3 x$ .
      
      Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 e^{- 3 x}}{3}$
  El resultado es: $\frac{x^{2} e^{- 3 x}}{3} + \frac{2 x e^{- 3 x}}{9} - \frac{16 e^{- 3 x}}{27}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(9 x^{2} + 6 x - 16\right) e^{- 3 x}}{27}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(9 x^{2} + 6 x - 16\right) e^{- 3 x}}{27}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(9 x^{2} + 6 x - 16\right) e^{- 3 x}}{27}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                             
 |                            -3*x   /      2\  -3*x        -3*x
 |  -3*x /     2\          2*e       \-2 + x /*e       2*x*e    
 | E    *\2 - x / dx = C + ------- + --------------- + ---------
 |                            27            3              9    
/

$$\int e^{- 3 x} \left(2 - x^{2}\right)\, dx = C + \frac{2 x e^{- 3 x}}{9} + \frac{\left(x^{2} - 2\right) e^{- 3 x}}{3} + \frac{2 e^{- 3 x}}{27}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

0.0

0.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de e^(-3x)*(2-x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2