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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
uno / dos sin(x/2)+ uno / tres cos(x/3)
1 dividir por 2 seno de (x dividir por 2) más 1 dividir por 3 coseno de (x dividir por 3)
uno dividir por dos seno de (x dividir por 2) más uno dividir por tres coseno de (x dividir por 3)
1/2sinx/2+1/3cosx/3
1 dividir por 2sin(x dividir por 2)+1 dividir por 3cos(x dividir por 3)
1/2sin(x/2)+1/3cos(x/3)dx
Expresiones semejantes
1/2sin(x/2)-1/3cos(x/3)
(1/2)sin(x/2)+(1/3)cos(x/3)

Resolución de integrales/ (x/3)/ (x/2)+1/ sin(x/2)/ 1/2sin(x/2)+1/3cos(x/3)

Integral de 1/2sin(x/2)+1/3cos(x/3) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                     
 --                     
 2                      
  /                     
 |                      
 |  /   /x\      /x\\   
 |  |sin|-|   cos|-||   
 |  |   \2/      \3/|   
 |  |------ + ------| dx
 |  \  2        3   /   
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}\right)\, dx$$

Integral(sin(x/2)/2 + cos(x/3)/3, (x, 0, pi/2))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx}{2}$
  1. que $u = \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      1. La integral del seno es un coseno menos:
        
        $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}\, dx = \frac{\int \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx}{3}$
  1. que $u = \frac{x}{3}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
    
    $\int 3 \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 3 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \sin{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
El resultado es: $\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Ahora simplificar:

$\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          
 |                                           
 | /   /x\      /x\\                         
 | |sin|-|   cos|-||                         
 | |   \2/      \3/|             /x\      /x\
 | |------ + ------| dx = C - cos|-| + sin|-|
 | \  2        3   /             \2/      \3/
 |                                           
/

$$\int \left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}\right)\, dx = C + \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      ___
3   \/ 2 
- - -----
2     2

$$\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$$

      ___
3   \/ 2 
- - -----
2     2

$$\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$$

3/2 - sqrt(2)/2

Respuesta numérica [src]

0.792893218813452

0.792893218813452

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/2sin(x/2)+1/3cos(x/3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución