Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
(uno / dos)sin(x/ dos)+(uno / tres)cos(x/ tres)
(1 dividir por 2) seno de (x dividir por 2) más (1 dividir por 3) coseno de (x dividir por 3)
(uno dividir por dos) seno de (x dividir por dos) más (uno dividir por tres) coseno de (x dividir por tres)
1/2sinx/2+1/3cosx/3
(1 dividir por 2)sin(x dividir por 2)+(1 dividir por 3)cos(x dividir por 3)
(1/2)sin(x/2)+(1/3)cos(x/3)dx
Expresiones semejantes
1/2sin(x/2)+1/3cos(x/3)
(1/2)sin(x/2)-(1/3)cos(x/3)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(x^3+1)
sin(x)x^2
sin(x)/(sqrt(1-x^2))
sin(x)×sin(x)×sin(x)
sin(x)sin(x)cos(x)
Coseno cos
cos(x)*sin(x)
cos(x)/sin^7(x)
cos(x)/sin(x+1)^2
cos(x)/(sin(x)+1/2)^(2/3)
cos(x)/sin^3(x)

Resolución de integrales/ (1/2)sin(x/2)+(1/3)cos(x/3)

Integral de (1/2)sin(x/2)+(1/3)cos(x/3) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                     
 --                     
 2                      
  /                     
 |                      
 |  /   /x\      /x\\   
 |  |sin|-|   cos|-||   
 |  |   \2/      \3/|   
 |  |------ + ------| dx
 |  \  2        3   /   
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}\right)\, dx$$

Integral(sin(x/2)/2 + cos(x/3)/3, (x, 0, pi/2))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx}{2}$
  1. que $u = \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      1. La integral del seno es un coseno menos:
        
        $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}\, dx = \frac{\int \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx}{3}$
  1. que $u = \frac{x}{3}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
    
    $\int 3 \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 3 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \sin{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
El resultado es: $\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Ahora simplificar:

$\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          
 |                                           
 | /   /x\      /x\\                         
 | |sin|-|   cos|-||                         
 | |   \2/      \3/|             /x\      /x\
 | |------ + ------| dx = C - cos|-| + sin|-|
 | \  2        3   /             \2/      \3/
 |                                           
/

$$\int \left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}\right)\, dx = C + \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      ___
3   \/ 2 
- - -----
2     2

$$\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$$

      ___
3   \/ 2 
- - -----
2     2

$$\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$$

3/2 - sqrt(2)/2

Respuesta numérica [src]

0.792893218813452

0.792893218813452

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1/2)sin(x/2)+(1/3)cos(x/3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución