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Resolución de integrales/ e^(2x)/ -2x+2/ e^(2x)+2^(-2x+2)

Integral de e^(2x)+2^(-2x+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |  / 2*x    -2*x + 2\   
 |  \E    + 2        / dx
 |                       
/                        
0
∫01(22−2x+e2x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(2^{2 - 2 x} + e^{2 x}\right)\, dx 
Integral(E^(2*x) + 2^(-2*x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que u=2−2xu = 2 - 2 x.

        Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

        ∫(−2u2) du\int \left(- \frac{2^{u}}{2}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2u du=−∫2u du2\int 2^{u}\, du = - \frac{\int 2^{u}\, du}{2}

          1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

            ∫2u du=2ulog⁡(2)\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}

          Por lo tanto, el resultado es: −2u2log⁡(2)- \frac{2^{u}}{2 \log{\left(2 \right)}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −22−2x2log⁡(2)- \frac{2^{2 - 2 x}}{2 \log{\left(2 \right)}}

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        22−2x=4⋅2−2x2^{2 - 2 x} = 4 \cdot 2^{- 2 x}

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4⋅2−2x dx=4∫2−2x dx\int 4 \cdot 2^{- 2 x}\, dx = 4 \int 2^{- 2 x}\, dx

        1. que u=−2xu = - 2 x.

          Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

          ∫(−2u2) du\int \left(- \frac{2^{u}}{2}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫2u du=−∫2u du2\int 2^{u}\, du = - \frac{\int 2^{u}\, du}{2}

            1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

              ∫2u du=2ulog⁡(2)\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}

            Por lo tanto, el resultado es: −2u2log⁡(2)- \frac{2^{u}}{2 \log{\left(2 \right)}}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −2−2x2log⁡(2)- \frac{2^{- 2 x}}{2 \log{\left(2 \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: −2⋅2−2xlog⁡(2)- \frac{2 \cdot 2^{- 2 x}}{\log{\left(2 \right)}}

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        22−2x=4⋅2−2x2^{2 - 2 x} = 4 \cdot 2^{- 2 x}

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4⋅2−2x dx=4∫2−2x dx\int 4 \cdot 2^{- 2 x}\, dx = 4 \int 2^{- 2 x}\, dx

        1. que u=−2xu = - 2 x.

          Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

          ∫(−2u2) du\int \left(- \frac{2^{u}}{2}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫2u du=−∫2u du2\int 2^{u}\, du = - \frac{\int 2^{u}\, du}{2}

            1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

              ∫2u du=2ulog⁡(2)\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}

            Por lo tanto, el resultado es: −2u2log⁡(2)- \frac{2^{u}}{2 \log{\left(2 \right)}}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −2−2x2log⁡(2)- \frac{2^{- 2 x}}{2 \log{\left(2 \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: −2⋅2−2xlog⁡(2)- \frac{2 \cdot 2^{- 2 x}}{\log{\left(2 \right)}}

    1. que u=2xu = 2 x.

      Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

    El resultado es: −22−2x2log⁡(2)+e2x2- \frac{2^{2 - 2 x}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{e^{2 x}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    e2x2−2⋅2−2xlog⁡(2)\frac{e^{2 x}}{2} - \frac{2 \cdot 2^{- 2 x}}{\log{\left(2 \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    e2x2−2⋅2−2xlog⁡(2)+constant\frac{e^{2 x}}{2} - \frac{2 \cdot 2^{- 2 x}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

e2x2−2⋅2−2xlog⁡(2)+constant\frac{e^{2 x}}{2} - \frac{2 \cdot 2^{- 2 x}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            
 |                              2*x    -2*x + 2
 | / 2*x    -2*x + 2\          e      2        
 | \E    + 2        / dx = C + ---- - ---------
 |                              2      2*log(2)
/
∫(22−2x+e2x) dx=−22−2x2log⁡(2)+C+e2x2\int \left(2^{2 - 2 x} + e^{2 x}\right)\, dx = - \frac{2^{2 - 2 x}}{2 \log{\left(2 \right)}} + C + \frac{e^{2 x}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       2           
  1   e       3    
- - + -- + --------
  2   2    2*log(2)
−12+32log⁡(2)+e22- \frac{1}{2} + \frac{3}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{e^{2}}{2} 
=
= 
       2           
  1   e       3    
- - + -- + --------
  2   2    2*log(2)
−12+32log⁡(2)+e22- \frac{1}{2} + \frac{3}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{e^{2}}{2} 
-1/2 + exp(2)/2 + 3/(2*log(2))
Respuesta numérica [src] 
5.35857061079877
5.35857061079877

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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