Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(4+x^4)
Integral de x^3√(x^4+1)
Integral de (x²+x)/(x^6+1)
Integral de x/((2*x))
Expresiones idénticas
x^ dos /(cuatro *x^ tres - nueve)
x al cuadrado dividir por (4 multiplicar por x al cubo menos 9)
x en el grado dos dividir por (cuatro multiplicar por x en el grado tres menos nueve)
x2/(4*x3-9)
x2/4*x3-9
x²/(4*x³-9)
x en el grado 2/(4*x en el grado 3-9)
x^2/(4x^3-9)
x2/(4x3-9)
x2/4x3-9
x^2/4x^3-9
x^2 dividir por (4*x^3-9)
x^2/(4*x^3-9)dx
Expresiones semejantes
x^2/(4*x^3+9)

Resolución de integrales/ 4*x^3/ x^2/(4*x^3-9)

Integral de x^2/(4*x^3-9) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |      2      
 |     x       
 |  -------- dx
 |     3       
 |  4*x  - 9   
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{4 x^{3} - 9}\, dx$$

Integral(x^2/(4*x^3 - 9), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 4 x^{3} - 9$ .
  
  Luego que $du = 12 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du}{12}$ :
  
  $\int \frac{1}{12 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{12}$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{12}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(4 x^{3} - 9 \right)}}{12}$
Método #2
1. que $u = x^{3}$ .
  
  Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{12 u - 27}\, du$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    
    que $u = 12 u - 27$ .
    
    Luego que $du = 12 du$ y ponemos $\frac{du}{12}$ :
    
    $\int \frac{1}{12 u}\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{12}$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{12}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(12 u - 27 \right)}}{12}$
    Método #2
    
    Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{12 u - 27} = \frac{1}{3 \left(4 u - 9\right)}$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{3 \left(4 u - 9\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{4 u - 9}\, du}{3}$
    
    que $u = 4 u - 9$ .
    
    Luego que $du = 4 du$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{1}{4 u}\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{4}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(4 u - 9 \right)}}{4}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(4 u - 9 \right)}}{12}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(12 x^{3} - 27 \right)}}{12}$
Ahora simplificar:

$\frac{\log{\left(4 x^{3} - 9 \right)}}{12}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(4 x^{3} - 9 \right)}}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(4 x^{3} - 9 \right)}}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                                
 |     2                /   3    \
 |    x              log\4*x  - 9/
 | -------- dx = C + -------------
 |    3                    12     
 | 4*x  - 9                       
 |                                
/

$$\int \frac{x^{2}}{4 x^{3} - 9}\, dx = C + \frac{\log{\left(4 x^{3} - 9 \right)}}{12}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  log(9)   log(5)
- ------ + ------
    12       12

$$- \frac{\log{\left(9 \right)}}{12} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{12}$$

  log(9)   log(5)
- ------ + ------
    12       12

$$- \frac{\log{\left(9 \right)}}{12} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{12}$$

-log(9)/12 + log(5)/12

Respuesta numérica [src]

-0.0489822220751766

-0.0489822220751766

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^2/(4*x^3-9) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2