Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de -1/(3+2*y)^2
Expresiones idénticas
(seis -x)cos13x
(6 menos x) coseno de 13x
(seis menos x) coseno de 13x
6-xcos13x
(6-x)cos13xdx
Expresiones semejantes
(6+x)cos13x

Resolución de integrales/ (6-x)/ (6-x)cos13x

Integral de (6-x)cos13x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |  (6 - x)*cos(13*x) dx
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(6 - x\right) \cos{\left(13 x \right)}\, dx$$

Integral((6 - x)*cos(13*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - x$ .
  
  Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(- u \cos{\left(13 u \right)} - 6 \cos{\left(13 u \right)}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u \cos{\left(13 u \right)}\right)\, du = - \int u \cos{\left(13 u \right)}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = \cos{\left(13 u \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = 13 u$ .
      
      Luego que $du = 13 du$ y ponemos $\frac{du}{13}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{13}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{13}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{13}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(13 u \right)}}{13}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(13 u \right)}}{13}\, du = \frac{\int \sin{\left(13 u \right)}\, du}{13}$
      
      que $u = 13 u$ .
      
      Luego que $du = 13 du$ y ponemos $\frac{du}{13}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{13}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{13}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{13}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(13 u \right)}}{13}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(13 u \right)}}{169}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u \sin{\left(13 u \right)}}{13} - \frac{\cos{\left(13 u \right)}}{169}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 6 \cos{\left(13 u \right)}\right)\, du = - 6 \int \cos{\left(13 u \right)}\, du$
      
      que $u = 13 u$ .
      
      Luego que $du = 13 du$ y ponemos $\frac{du}{13}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{13}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{13}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{13}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(13 u \right)}}{13}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6 \sin{\left(13 u \right)}}{13}$
    El resultado es: $- \frac{u \sin{\left(13 u \right)}}{13} - \frac{6 \sin{\left(13 u \right)}}{13} - \frac{\cos{\left(13 u \right)}}{169}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{x \sin{\left(13 x \right)}}{13} + \frac{6 \sin{\left(13 x \right)}}{13} - \frac{\cos{\left(13 x \right)}}{169}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(6 - x\right) \cos{\left(13 x \right)} = - x \cos{\left(13 x \right)} + 6 \cos{\left(13 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x \cos{\left(13 x \right)}\right)\, dx = - \int x \cos{\left(13 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(13 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 13 x$ .
      
      Luego que $du = 13 dx$ y ponemos $\frac{du}{13}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{13}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{13}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{13}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(13 x \right)}}{13}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(13 x \right)}}{13}\, dx = \frac{\int \sin{\left(13 x \right)}\, dx}{13}$
      
      que $u = 13 x$ .
      
      Luego que $du = 13 dx$ y ponemos $\frac{du}{13}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{13}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{13}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{13}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(13 x \right)}}{13}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(13 x \right)}}{169}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x \sin{\left(13 x \right)}}{13} - \frac{\cos{\left(13 x \right)}}{169}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 \cos{\left(13 x \right)}\, dx = 6 \int \cos{\left(13 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 13 x$ .
      
      Luego que $du = 13 dx$ y ponemos $\frac{du}{13}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{13}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{13}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{13}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(13 x \right)}}{13}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6 \sin{\left(13 x \right)}}{13}$
  El resultado es: $- \frac{x \sin{\left(13 x \right)}}{13} + \frac{6 \sin{\left(13 x \right)}}{13} - \frac{\cos{\left(13 x \right)}}{169}$
Método #3
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 6 - x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(13 x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -1$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 13 x$ .
    
    Luego que $du = 13 dx$ y ponemos $\frac{du}{13}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{13}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{13}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{13}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(13 x \right)}}{13}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\sin{\left(13 x \right)}}{13}\right)\, dx = - \frac{\int \sin{\left(13 x \right)}\, dx}{13}$
  1. que $u = 13 x$ .
    
    Luego que $du = 13 dx$ y ponemos $\frac{du}{13}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{13}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{13}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{13}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(13 x \right)}}{13}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos{\left(13 x \right)}}{169}$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(6 - x\right) \cos{\left(13 x \right)} = - x \cos{\left(13 x \right)} + 6 \cos{\left(13 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x \cos{\left(13 x \right)}\right)\, dx = - \int x \cos{\left(13 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(13 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 13 x$ .
      
      Luego que $du = 13 dx$ y ponemos $\frac{du}{13}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{13}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{13}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{13}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(13 x \right)}}{13}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(13 x \right)}}{13}\, dx = \frac{\int \sin{\left(13 x \right)}\, dx}{13}$
      
      que $u = 13 x$ .
      
      Luego que $du = 13 dx$ y ponemos $\frac{du}{13}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{13}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{13}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{13}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(13 x \right)}}{13}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(13 x \right)}}{169}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x \sin{\left(13 x \right)}}{13} - \frac{\cos{\left(13 x \right)}}{169}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 \cos{\left(13 x \right)}\, dx = 6 \int \cos{\left(13 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 13 x$ .
      
      Luego que $du = 13 dx$ y ponemos $\frac{du}{13}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{13}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{13}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{13}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(13 x \right)}}{13}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6 \sin{\left(13 x \right)}}{13}$
  El resultado es: $- \frac{x \sin{\left(13 x \right)}}{13} + \frac{6 \sin{\left(13 x \right)}}{13} - \frac{\cos{\left(13 x \right)}}{169}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x \sin{\left(13 x \right)}}{13} + \frac{6 \sin{\left(13 x \right)}}{13} - \frac{\cos{\left(13 x \right)}}{169}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x \sin{\left(13 x \right)}}{13} + \frac{6 \sin{\left(13 x \right)}}{13} - \frac{\cos{\left(13 x \right)}}{169}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                
 |                            cos(13*x)   6*sin(13*x)   x*sin(13*x)
 | (6 - x)*cos(13*x) dx = C - --------- + ----------- - -----------
 |                               169           13            13    
/

$$\int \left(6 - x\right) \cos{\left(13 x \right)}\, dx = C - \frac{x \sin{\left(13 x \right)}}{13} + \frac{6 \sin{\left(13 x \right)}}{13} - \frac{\cos{\left(13 x \right)}}{169}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

 1    cos(13)   5*sin(13)
--- - ------- + ---------
169     169         13

$$- \frac{\cos{\left(13 \right)}}{169} + \frac{1}{169} + \frac{5 \sin{\left(13 \right)}}{13}$$

 1    cos(13)   5*sin(13)
--- - ------- + ---------
169     169         13

$$- \frac{\cos{\left(13 \right)}}{169} + \frac{1}{169} + \frac{5 \sin{\left(13 \right)}}{13}$$

1/169 - cos(13)/169 + 5*sin(13)/13

Respuesta numérica [src]

0.162150358652553

0.162150358652553

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (6-x)cos13x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4