Integral de (2*x^2+3*x)^4*x/2*x^3+1 dx

1. Integramos término a término:

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $x^{3} \frac{x \left(2 x^{2} + 3 x\right)^{4}}{2} = 8 x^{12} + 48 x^{11} + 108 x^{10} + 108 x^{9} + \frac{81 x^{8}}{2}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 8 x^{12}\, dx = 8 \int x^{12}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{12}\, dx = \frac{x^{13}}{13}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 x^{13}}{13}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 48 x^{11}\, dx = 48 \int x^{11}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{11}\, dx = \frac{x^{12}}{12}$

         Por lo tanto, el resultado es: $4 x^{12}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 108 x^{10}\, dx = 108 \int x^{10}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{10}\, dx = \frac{x^{11}}{11}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{108 x^{11}}{11}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 108 x^{9}\, dx = 108 \int x^{9}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{9}\, dx = \frac{x^{10}}{10}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{54 x^{10}}{5}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{81 x^{8}}{2}\, dx = \frac{81 \int x^{8}\, dx}{2}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 x^{9}}{2}$

      El resultado es: $\frac{8 x^{13}}{13} + 4 x^{12} + \frac{108 x^{11}}{11} + \frac{54 x^{10}}{5} + \frac{9 x^{9}}{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1\, dx = x$

   El resultado es: $\frac{8 x^{13}}{13} + 4 x^{12} + \frac{108 x^{11}}{11} + \frac{54 x^{10}}{5} + \frac{9 x^{9}}{2} + x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(880 x^{12} + 5720 x^{11} + 14040 x^{10} + 15444 x^{9} + 6435 x^{8} + 1430\right)}{1430}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(880 x^{12} + 5720 x^{11} + 14040 x^{10} + 15444 x^{9} + 6435 x^{8} + 1430\right)}{1430}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(880 x^{12} + 5720 x^{11} + 14040 x^{10} + 15444 x^{9} + 6435 x^{8} + 1430\right)}{1430}+ \mathrm{constant}$