Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de x*cos(x^2)
  • Integral de f(x)=0
  • Integral de e^(-x^2/2)
  • Integral de e^-(x^2)

  • Expresiones idénticas

  • x^ dos /(tres *x^ dos + uno)
  • x al cuadrado dividir por (3 multiplicar por x al cuadrado más 1)
  • x en el grado dos dividir por (tres multiplicar por x en el grado dos más uno)
  • x2/(3*x2+1)
  • x2/3*x2+1
  • x²/(3*x²+1)
  • x en el grado 2/(3*x en el grado 2+1)
  • x^2/(3x^2+1)
  • x2/(3x2+1)
  • x2/3x2+1
  • x^2/3x^2+1
  • x^2 dividir por (3*x^2+1)
  • x^2/(3*x^2+1)dx

  • Expresiones semejantes

  • x^2/(3*x^2-1)
Resolución de integrales/ x^2+1/ 3*x^2/ x^2/(3*x^2+1)

Integral de x^2/(3*x^2+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |      2      
 |     x       
 |  -------- dx
 |     2       
 |  3*x  + 1   
 |             
/              
0
∫01x23x2+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{3 x^{2} + 1}\, dx 
Integral(x^2/(3*x^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x23x2+1=13−13(3x2+1)\frac{x^{2}}{3 x^{2} + 1} = \frac{1}{3} - \frac{1}{3 \left(3 x^{2} + 1\right)}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫13 dx=x3\int \frac{1}{3}\, dx = \frac{x}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−13(3x2+1)) dx=−∫13x2+1 dx3\int \left(- \frac{1}{3 \left(3 x^{2} + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{3 x^{2} + 1}\, dx}{3}

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=3, c=1, context=1/(3*x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=3, c=1, context=1/(3*x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=3, c=1, context=1/(3*x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(3*x**2 + 1), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: −3atan⁡(3x)9- \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{9}

    El resultado es: x3−3atan⁡(3x)9\frac{x}{3} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{9}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x3−3atan⁡(3x)9+constant\frac{x}{3} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x3−3atan⁡(3x)9+constant\frac{x}{3} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                                          
 |     2                   ___     /    ___\
 |    x              x   \/ 3 *atan\x*\/ 3 /
 | -------- dx = C + - - -------------------
 |    2              3            9         
 | 3*x  + 1                                 
 |                                          
/
∫x23x2+1 dx=C+x3−3atan⁡(3x)9\int \frac{x^{2}}{3 x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{x}{3} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{9}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.000.50
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         ___
1   pi*\/ 3 
- - --------
3      27
−3π27+13- \frac{\sqrt{3} \pi}{27} + \frac{1}{3} 
=
= 
         ___
1   pi*\/ 3 
- - --------
3      27
−3π27+13- \frac{\sqrt{3} \pi}{27} + \frac{1}{3} 
1/3 - pi*sqrt(3)/27
Respuesta numérica [src] 
0.131800070640642
0.131800070640642

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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