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Resolución de integrales/ 3*x^2/ x^2+1/ x^2/(3*x^2+1)

Integral de x^2/(3*x^2+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |      2      
 |     x       
 |  -------- dx
 |     2       
 |  3*x  + 1   
 |             
/              
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{3 x^{2} + 1}\, dx$$ 
Integral(x^2/(3*x^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=3, c=1, context=1/(3*x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=3, c=1, context=1/(3*x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=3, c=1, context=1/(3*x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(3*x**2 + 1), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                                          
 |     2                   ___     /    ___\
 |    x              x   \/ 3 *atan\x*\/ 3 /
 | -------- dx = C + - - -------------------
 |    2              3            9         
 | 3*x  + 1                                 
 |                                          
/
$$\int \frac{x^{2}}{3 x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{x}{3} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{9}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         ___
1   pi*\/ 3 
- - --------
3      27
$$- \frac{\sqrt{3} \pi}{27} + \frac{1}{3}$$ 
=
= 
         ___
1   pi*\/ 3 
- - --------
3      27
$$- \frac{\sqrt{3} \pi}{27} + \frac{1}{3}$$ 
1/3 - pi*sqrt(3)/27
Respuesta numérica [src] 
0.131800070640642
0.131800070640642

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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