Integral de (5x^4-8x+2sinx-3)dx dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 5 x^{4}\, dx = 5 \int x^{4}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

            Por lo tanto, el resultado es: $x^{5}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 8 x\right)\, dx = - 8 \int x\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- 4 x^{2}$

         El resultado es: $x^{5} - 4 x^{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 \sin{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$

         1. La integral del seno es un coseno menos:

            $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(x \right)}$

      El resultado es: $x^{5} - 4 x^{2} - 2 \cos{\left(x \right)}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(-3\right)\, dx = - 3 x$

   El resultado es: $x^{5} - 4 x^{2} - 3 x - 2 \cos{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $x^{5} - 4 x^{2} - 3 x - 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{5} - 4 x^{2} - 3 x - 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$