Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
uno /(x- tres *x^ tres)
1 dividir por (x menos 3 multiplicar por x al cubo )
uno dividir por (x menos tres multiplicar por x en el grado tres)
1/(x-3*x3)
1/x-3*x3
1/(x-3*x³)
1/(x-3*x en el grado 3)
1/(x-3x^3)
1/(x-3x3)
1/x-3x3
1/x-3x^3
1 dividir por (x-3*x^3)
1/(x-3*x^3)dx
Expresiones semejantes
1/(x+3*x^3)

Resolución de integrales/ 3*x^3/ 1/(x-3*x^3)

Integral de 1/(x-3*x^3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |     1       
 |  -------- dx
 |         3   
 |  x - 3*x    
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{- 3 x^{3} + x}\, dx$$

Integral(1/(x - 3*x^3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{- 3 x^{3} + x} = - \frac{3 x}{3 x^{2} - 1} + \frac{1}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3 x}{3 x^{2} - 1}\right)\, dx = - 3 \int \frac{x}{3 x^{2} - 1}\, dx$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{3 x^{2} - 1}\, dx = \frac{\int \frac{6 x}{3 x^{2} - 1}\, dx}{6}$
      
      que $u = 3 x^{2} - 1$ .
      
      Luego que $du = 6 x dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{1}{6 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(3 x^{2} - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(3 x^{2} - 1 \right)}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(3 x^{2} - 1 \right)}}{2}$
  1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
  El resultado es: $\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(3 x^{2} - 1 \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{- 3 x^{3} + x} = - \frac{1}{3 x^{3} - x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{3 x^{3} - x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{3 x^{3} - x}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{3 x^{3} - x} = \frac{3 x}{3 x^{2} - 1} - \frac{1}{x}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3 x}{3 x^{2} - 1}\, dx = 3 \int \frac{x}{3 x^{2} - 1}\, dx$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{3 x^{2} - 1}\, dx = \frac{\int \frac{6 x}{3 x^{2} - 1}\, dx}{6}$
      
      que $u = 3 x^{2} - 1$ .
      
      Luego que $du = 6 x dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{1}{6 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(3 x^{2} - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(3 x^{2} - 1 \right)}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(3 x^{2} - 1 \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x \right)}$
    El resultado es: $- \log{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(3 x^{2} - 1 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(3 x^{2} - 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(3 x^{2} - 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(3 x^{2} - 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                      /        2\         
 |    1              log\-1 + 3*x /         
 | -------- dx = C - -------------- + log(x)
 |        3                2                
 | x - 3*x                                  
 |                                          
/

$$\int \frac{1}{- 3 x^{3} + x}\, dx = C + \log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(3 x^{2} - 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

nan

$$\text{NaN}$$

nan

$$\text{NaN}$$

nan

Respuesta numérica [src]

44.583854512456

44.583854512456

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/(x-3*x^3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2