Sr Examen

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Integral de e^(x/y)/y^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1      
  /      
 |       
 |   x   
 |   -   
 |   y   
 |  E    
 |  -- dx
 |   3   
 |  y    
 |       
/        
0        
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{\frac{x}{y}}}{y^{3}}\, dx$$
Integral(E^(x/y)/y^3, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                
 |                 
 |  x             x
 |  -             -
 |  y             y
 | E           y*e 
 | -- dx = C + ----
 |  3            3 
 | y            y  
 |                 
/                  
$$\int \frac{e^{\frac{x}{y}}}{y^{3}}\, dx = C + \frac{y e^{\frac{x}{y}}}{y^{3}}$$
Respuesta [src]
/        1                                  
|        -                                  
|        y                                  
|  1    e                                   
|- -- + --  for And(y > -oo, y < oo, y != 0)
|   2    2                                  
<  y    y                                   
|                                           
|   1                                       
|   --                 otherwise            
|    3                                      
|   y                                       
\                                           
$$\begin{cases} \frac{e^{\frac{1}{y}}}{y^{2}} - \frac{1}{y^{2}} & \text{for}\: y > -\infty \wedge y < \infty \wedge y \neq 0 \\\frac{1}{y^{3}} & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
/        1                                  
|        -                                  
|        y                                  
|  1    e                                   
|- -- + --  for And(y > -oo, y < oo, y != 0)
|   2    2                                  
<  y    y                                   
|                                           
|   1                                       
|   --                 otherwise            
|    3                                      
|   y                                       
\                                           
$$\begin{cases} \frac{e^{\frac{1}{y}}}{y^{2}} - \frac{1}{y^{2}} & \text{for}\: y > -\infty \wedge y < \infty \wedge y \neq 0 \\\frac{1}{y^{3}} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((-1/y^2 + exp(1/y)/y^2, (y > -oo)∧(y < oo)∧(Ne(y, 0))), (y^(-3), True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.