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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
e^(x/y)/y^ tres
e en el grado (x dividir por y) dividir por y al cubo
e en el grado (x dividir por y) dividir por y en el grado tres
e(x/y)/y3
ex/y/y3
e^(x/y)/y³
e en el grado (x/y)/y en el grado 3
e^x/y/y^3
e^(x dividir por y) dividir por y^3
e^(x/y)/y^3dx

Resolución de integrales/ (x/y)/ e^(x/y)/y^3

Integral de e^(x/y)/y^3 dx

Solución

Ha introducido [src]

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{\frac{x}{y}}}{y^{3}}\, dx$$

Integral(E^(x/y)/y^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{e^{\frac{x}{y}}}{y^{3}}\, dx = \frac{\int e^{\frac{x}{y}}\, dx}{y^{3}}$
1. que $u = \frac{x}{y}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{y}$ y ponemos $du y$ :
  
  $\int y e^{u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int e^{u}\, du = y \int e^{u}\, du$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $y e^{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $y e^{\frac{x}{y}}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{y e^{\frac{x}{y}}}{y^{3}}$
Ahora simplificar:

$\frac{e^{\frac{x}{y}}}{y^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{e^{\frac{x}{y}}}{y^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{e^{\frac{x}{y}}}{y^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                
 |                 
 |  x             x
 |  -             -
 |  y             y
 | E           y*e 
 | -- dx = C + ----
 |  3            3 
 | y            y  
 |                 
/

$$\int \frac{e^{\frac{x}{y}}}{y^{3}}\, dx = C + \frac{y e^{\frac{x}{y}}}{y^{3}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

/        1                                  
|        -                                  
|        y                                  
|  1    e                                   
|- -- + --  for And(y > -oo, y < oo, y != 0)
|   2    2                                  
<  y    y                                   
|                                           
|   1                                       
|   --                 otherwise            
|    3                                      
|   y                                       
\

$$\begin{cases} \frac{e^{\frac{1}{y}}}{y^{2}} - \frac{1}{y^{2}} & \text{for}\: y > -\infty \wedge y < \infty \wedge y \neq 0 \\\frac{1}{y^{3}} & \text{otherwise} \end{cases}$$

/        1                                  
|        -                                  
|        y                                  
|  1    e                                   
|- -- + --  for And(y > -oo, y < oo, y != 0)
|   2    2                                  
<  y    y                                   
|                                           
|   1                                       
|   --                 otherwise            
|    3                                      
|   y                                       
\

$$\begin{cases} \frac{e^{\frac{1}{y}}}{y^{2}} - \frac{1}{y^{2}} & \text{for}\: y > -\infty \wedge y < \infty \wedge y \neq 0 \\\frac{1}{y^{3}} & \text{otherwise} \end{cases}$$

Piecewise((-1/y^2 + exp(1/y)/y^2, (y > -oo)∧(y < oo)∧(Ne(y, 0))), (y^(-3), True))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de e^(x/y)/y^3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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