Integral de sin3,14+2/(z-1)(z+2) dx

1. Integramos término a término:

   1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{2}{z - 1} \left(z + 2\right) = 2 + \frac{6}{z - 1}$

      2. Integramos término a término:

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 2\, dz = 2 z$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{6}{z - 1}\, dz = 6 \int \frac{1}{z - 1}\, dz$

            1. que $u = z - 1$.

               Luego que $du = dz$ y ponemos $du$:

               $\int \frac{1}{u}\, du$

               1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $\log{\left(z - 1 \right)}$

            Por lo tanto, el resultado es: $6 \log{\left(z - 1 \right)}$

         El resultado es: $2 z + 6 \log{\left(z - 1 \right)}$

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{2}{z - 1} \left(z + 2\right) = \frac{2 z + 4}{z - 1}$

      2. que $u = 2 z$.

         Luego que $du = 2 dz$ y ponemos $du$:

         $\int \frac{u + 4}{u - 2}\, du$

         1. que $u = u - 2$.

            Luego que $du = du$ y ponemos $du$:

            $\int \frac{u + 6}{u}\, du$

            1. Vuelva a escribir el integrando:

               $\frac{u + 6}{u} = 1 + \frac{6}{u}$

            2. Integramos término a término:

               1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  $\int 1\, du = u$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\int \frac{6}{u}\, du = 6 \int \frac{1}{u}\, du$

                  1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

                  Por lo tanto, el resultado es: $6 \log{\left(u \right)}$

               El resultado es: $u + 6 \log{\left(u \right)}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $u + 6 \log{\left(u - 2 \right)} - 2$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $2 z + 6 \log{\left(2 z - 2 \right)} - 2$

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{2}{z - 1} \left(z + 2\right) = \frac{2 z}{z - 1} + \frac{4}{z - 1}$

      2. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{2 z}{z - 1}\, dz = 2 \int \frac{z}{z - 1}\, dz$

            1. Vuelva a escribir el integrando:

               $\frac{z}{z - 1} = 1 + \frac{1}{z - 1}$

            2. Integramos término a término:

               1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  $\int 1\, dz = z$

               1. que $u = z - 1$.

                  Luego que $du = dz$ y ponemos $du$:

                  $\int \frac{1}{u}\, du$

                  1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

                  Si ahora sustituir $u$ más en:

                  $\log{\left(z - 1 \right)}$

               El resultado es: $z + \log{\left(z - 1 \right)}$

            Por lo tanto, el resultado es: $2 z + 2 \log{\left(z - 1 \right)}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{4}{z - 1}\, dz = 4 \int \frac{1}{z - 1}\, dz$

            1. que $u = z - 1$.

               Luego que $du = dz$ y ponemos $du$:

               $\int \frac{1}{u}\, du$

               1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $\log{\left(z - 1 \right)}$

            Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(z - 1 \right)}$

         El resultado es: $2 z + 4 \log{\left(z - 1 \right)} + 2 \log{\left(z - 1 \right)}$

   1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      $z \sin{\left(3.14 \right)}$

   El resultado es: $z \sin{\left(3.14 \right)} + 2 z + 6 \log{\left(z - 1 \right)}$

2. Ahora simplificar:

   $2.00159265291649 z + 6 \log{\left(z - 1 \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $2.00159265291649 z + 6 \log{\left(z - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2.00159265291649 z + 6 \log{\left(z - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$