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Resolución de integrales/ (1/3)/ (2x+3)/ 1/(2x+3)^(1/3)

Integral de 1/(2x+3)^(1/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dx
 |  3 _________   
 |  \/ 2*x + 3    
 |                
/                 
0
∫0112x+33 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt[3]{2 x + 3}}\, dx 
Integral(1/((2*x + 3)^(1/3)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=2x+33u = \sqrt[3]{2 x + 3}.

    Luego que du=2dx3(2x+3)23du = \frac{2 dx}{3 \left(2 x + 3\right)^{\frac{2}{3}}} y ponemos 3du2\frac{3 du}{2}:

    ∫3u2 du\int \frac{3 u}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=3∫u du2\int u\, du = \frac{3 \int u\, du}{2}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 3u24\frac{3 u^{2}}{4}

    Si ahora sustituir uu más en:

    3(2x+3)234\frac{3 \left(2 x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}{4}

  2. Ahora simplificar:

    3(2x+3)234\frac{3 \left(2 x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    3(2x+3)234+constant\frac{3 \left(2 x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3(2x+3)234+constant\frac{3 \left(2 x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                 2/3
 |      1               3*(2*x + 3)   
 | ----------- dx = C + --------------
 | 3 _________                4       
 | \/ 2*x + 3                         
 |                                    
/
∫12x+33 dx=C+3(2x+3)234\int \frac{1}{\sqrt[3]{2 x + 3}}\, dx = C + \frac{3 \left(2 x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9004
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     2/3      2/3
  3*3      3*5   
- ------ + ------
    4        4
−3⋅3234+3⋅5234- \frac{3 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{4} 
=
= 
     2/3      2/3
  3*3      3*5   
- ------ + ------
    4        4
−3⋅3234+3⋅5234- \frac{3 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{4} 
-3*3^(2/3)/4 + 3*5^(2/3)/4
Respuesta numérica [src] 
0.632950436370721
0.632950436370721

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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