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Resolución de integrales/ x^2+0/ 0,005x^3-0,061x^2+0,45x

Integral de 0,005x^3-0,061x^2+0,45x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3                       
  /                       
 |                        
 |  /  3       2      \   
 |  | x    61*x    9*x|   
 |  |--- - ----- + ---| dx
 |  \200    1000    20/   
 |                        
/                         
0
∫03(9x20+(x3200−61x21000)) dx\int\limits_{0}^{3} \left(\frac{9 x}{20} + \left(\frac{x^{3}}{200} - \frac{61 x^{2}}{1000}\right)\right)\, dx 
Integral(x^3/200 - 61*x^2/1000 + 9*x/20, (x, 0, 3))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫9x20 dx=9∫x dx20\int \frac{9 x}{20}\, dx = \frac{9 \int x\, dx}{20}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 9x240\frac{9 x^{2}}{40}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫x3200 dx=∫x3 dx200\int \frac{x^{3}}{200}\, dx = \frac{\int x^{3}\, dx}{200}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: x4800\frac{x^{4}}{800}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−61x21000) dx=−61∫x2 dx1000\int \left(- \frac{61 x^{2}}{1000}\right)\, dx = - \frac{61 \int x^{2}\, dx}{1000}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −61x33000- \frac{61 x^{3}}{3000}

      El resultado es: x4800−61x33000\frac{x^{4}}{800} - \frac{61 x^{3}}{3000}

    El resultado es: x4800−61x33000+9x240\frac{x^{4}}{800} - \frac{61 x^{3}}{3000} + \frac{9 x^{2}}{40}

  2. Ahora simplificar:

    x2(15x2−244x+2700)12000\frac{x^{2} \left(15 x^{2} - 244 x + 2700\right)}{12000}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(15x2−244x+2700)12000+constant\frac{x^{2} \left(15 x^{2} - 244 x + 2700\right)}{12000}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(15x2−244x+2700)12000+constant\frac{x^{2} \left(15 x^{2} - 244 x + 2700\right)}{12000}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                               
 |                                                
 | /  3       2      \              3     4      2
 | | x    61*x    9*x|          61*x     x    9*x 
 | |--- - ----- + ---| dx = C - ----- + --- + ----
 | \200    1000    20/           3000   800    40 
 |                                                
/
∫(9x20+(x3200−61x21000)) dx=C+x4800−61x33000+9x240\int \left(\frac{9 x}{20} + \left(\frac{x^{3}}{200} - \frac{61 x^{2}}{1000}\right)\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{800} - \frac{61 x^{3}}{3000} + \frac{9 x^{2}}{40}
Simplificar
Gráfica
0.003.000.250.500.751.001.251.501.752.002.252.502.7502
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
6309
----
4000
63094000\frac{6309}{4000} 
=
= 
6309
----
4000
63094000\frac{6309}{4000} 
6309/4000
Respuesta numérica [src] 
1.57725
1.57725

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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