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Resolución de integrales/ 1-x^2/ 1/(√1-x^2)

Integral de 1/(√1-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |      1        
 |  ---------- dx
 |    ___    2   
 |  \/ 1  - x    
 |               
/                
0
∫011−x2+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{- x^{2} + \sqrt{1}}\, dx 
Integral(1/(sqrt(1) - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

    PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=-1, c=sqrt(1), context=1/(-x**2 + sqrt(1)), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=-1, c=sqrt(1), context=1/(-x**2 + sqrt(1)), symbol=x), x**2 > 1), (ArctanhRule(a=1, b=-1, c=sqrt(1), context=1/(-x**2 + sqrt(1)), symbol=x), x**2 < 1)], context=1/(-x**2 + sqrt(1)), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

    {acoth⁡(x)for x2>1atanh⁡(x)for x2<1+constant\begin{cases} \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\\operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{acoth⁡(x)for x2>1atanh⁡(x)for x2<1+constant\begin{cases} \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\\operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                           
 |                     //               2    \
 |     1               ||acoth(x)  for x  > 1|
 | ---------- dx = C + |<                    |
 |   ___    2          ||               2    |
 | \/ 1  - x           \\atanh(x)  for x  < 1/
 |                                            
/
∫1−x2+1 dx=C+{acoth⁡(x)for x2>1atanh⁡(x)for x2<1\int \frac{1}{- x^{2} + \sqrt{1}}\, dx = C + \begin{cases} \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\\operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9005000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     pi*I
oo + ----
      2
∞+iπ2\infty + \frac{i \pi}{2} 
=
= 
     pi*I
oo + ----
      2
∞+iπ2\infty + \frac{i \pi}{2} 
oo + pi*i/2
Respuesta numérica [src] 
22.3920519833869
22.3920519833869

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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