Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -2*x
Integral de e^(x^3)
Integral de 1÷(1+x^2)
Integral de 1/(1+x²)
Expresiones idénticas
(5x- seis)/(2x+ tres)
(5x menos 6) dividir por (2x más 3)
(5x menos seis) dividir por (2x más tres)
5x-6/2x+3
(5x-6) dividir por (2x+3)
(5x-6)/(2x+3)dx
Expresiones semejantes
(5x-6)/(2x-3)
(5x+6)/(2x+3)

Resolución de integrales/ (2x+3)/ (5x-6)/ (5x-6)/(2x+3)

Integral de (5x-6)/(2x+3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |  5*x - 6   
 |  ------- dx
 |  2*x + 3   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x - 6}{2 x + 3}\, dx$$

Integral((5*x - 6)/(2*x + 3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 5 x$ .
  
  Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u - 6}{2 u + 15}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u - 6}{2 u + 15} = \frac{1}{2} - \frac{27}{2 \left(2 u + 15\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{27}{2 \left(2 u + 15\right)}\right)\, du = - \frac{27 \int \frac{1}{2 u + 15}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u + 15$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 u + 15 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{27 \log{\left(2 u + 15 \right)}}{4}$
    El resultado es: $\frac{u}{2} - \frac{27 \log{\left(2 u + 15 \right)}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{5 x}{2} - \frac{27 \log{\left(10 x + 15 \right)}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{5 x - 6}{2 x + 3} = \frac{5}{2} - \frac{27}{2 \left(2 x + 3\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{5}{2}\, dx = \frac{5 x}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{27}{2 \left(2 x + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{27 \int \frac{1}{2 x + 3}\, dx}{2}$
    1. que $u = 2 x + 3$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 3 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{27 \log{\left(2 x + 3 \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{5 x}{2} - \frac{27 \log{\left(2 x + 3 \right)}}{4}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{5 x - 6}{2 x + 3} = \frac{5 x}{2 x + 3} - \frac{6}{2 x + 3}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5 x}{2 x + 3}\, dx = 5 \int \frac{x}{2 x + 3}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{2 x + 3} = \frac{1}{2} - \frac{3}{2 \left(2 x + 3\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{2 \left(2 x + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{3 \int \frac{1}{2 x + 3}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x + 3$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 3 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \log{\left(2 x + 3 \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{3 \log{\left(2 x + 3 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x}{2} - \frac{15 \log{\left(2 x + 3 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{6}{2 x + 3}\right)\, dx = - 6 \int \frac{1}{2 x + 3}\, dx$
    1. que $u = 2 x + 3$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 3 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(2 x + 3 \right)}$
  El resultado es: $\frac{5 x}{2} - \frac{15 \log{\left(2 x + 3 \right)}}{4} - 3 \log{\left(2 x + 3 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{5 x}{2} - \frac{27 \log{\left(10 x + 15 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 x}{2} - \frac{27 \log{\left(10 x + 15 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                        
 |                                         
 | 5*x - 6          27*log(15 + 10*x)   5*x
 | ------- dx = C - ----------------- + ---
 | 2*x + 3                  4            2 
 |                                         
/

$$\int \frac{5 x - 6}{2 x + 3}\, dx = C + \frac{5 x}{2} - \frac{27 \log{\left(10 x + 15 \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

5   27*log(5)   27*log(3)
- - --------- + ---------
2       4           4

$$- \frac{27 \log{\left(5 \right)}}{4} + \frac{5}{2} + \frac{27 \log{\left(3 \right)}}{4}$$

5   27*log(5)   27*log(3)
- - --------- + ---------
2       4           4

$$- \frac{27 \log{\left(5 \right)}}{4} + \frac{5}{2} + \frac{27 \log{\left(3 \right)}}{4}$$

5/2 - 27*log(5)/4 + 27*log(3)/4

Respuesta numérica [src]

-0.948072960420437

-0.948072960420437

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (5x-6)/(2x+3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3