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Resolución de integrales/ 4*x+1/ e^(4*x+1)

Integral de e^(4*x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |   4*x + 1   
 |  E        dx
 |             
/              
0
∫01e4x+1 dx\int\limits_{0}^{1} e^{4 x + 1}\, dx 
Integral(E^(4*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=4x+1u = 4 x + 1.

      Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

      ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

      Si ahora sustituir uu más en:

      e4x+14\frac{e^{4 x + 1}}{4}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e4x+1=ee4xe^{4 x + 1} = e e^{4 x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫ee4x dx=e∫e4x dx\int e e^{4 x}\, dx = e \int e^{4 x}\, dx

      1. que u=4xu = 4 x.

        Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

        ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e4x4\frac{e^{4 x}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: ee4x4\frac{e e^{4 x}}{4}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e4x+1=ee4xe^{4 x + 1} = e e^{4 x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫ee4x dx=e∫e4x dx\int e e^{4 x}\, dx = e \int e^{4 x}\, dx

      1. que u=4xu = 4 x.

        Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

        ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e4x4\frac{e^{4 x}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: ee4x4\frac{e e^{4 x}}{4}

  2. Ahora simplificar:

    e4x+14\frac{e^{4 x + 1}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    e4x+14+constant\frac{e^{4 x + 1}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

e4x+14+constant\frac{e^{4 x + 1}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                    4*x + 1
 |  4*x + 1          e       
 | E        dx = C + --------
 |                      4    
/
∫e4x+1 dx=C+e4x+14\int e^{4 x + 1}\, dx = C + \frac{e^{4 x + 1}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900200
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       5
  E   e 
- - + --
  4   4
−e4+e54- \frac{e}{4} + \frac{e^{5}}{4} 
=
= 
       5
  E   e 
- - + --
  4   4
−e4+e54- \frac{e}{4} + \frac{e^{5}}{4} 
-E/4 + exp(5)/4
Respuesta numérica [src] 
36.4237193185294
36.4237193185294

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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