Integral de x^5+2x^4+x dx

1. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   1. Integramos término a término:

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 x^{4}\, dx = 2 \int x^{4}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{5}}{5}$

      El resultado es: $\frac{x^{6}}{6} + \frac{2 x^{5}}{5}$

   El resultado es: $\frac{x^{6}}{6} + \frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(5 x^{4} + 12 x^{3} + 15\right)}{30}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(5 x^{4} + 12 x^{3} + 15\right)}{30}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(5 x^{4} + 12 x^{3} + 15\right)}{30}+ \mathrm{constant}$