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Resolución de integrales/ 2x^2+6x/ 3x-7/(2x^2+6x+1)^0,5

Integral de 3x-7/(2x^2+6x+1)^0,5 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                               
  /                               
 |                                
 |  /               7         \   
 |  |3*x - -------------------| dx
 |  |         ________________|   
 |  |        /    2           |   
 |  \      \/  2*x  + 6*x + 1 /   
 |                                
/                                 
0
∫01(3x−7(2x2+6x)+1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(3 x - \frac{7}{\sqrt{\left(2 x^{2} + 6 x\right) + 1}}\right)\, dx 
Integral(3*x - 7/sqrt(2*x^2 + 6*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x dx=3∫x dx\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 3x22\frac{3 x^{2}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−7(2x2+6x)+1) dx=−7∫1(2x2+6x)+1 dx\int \left(- \frac{7}{\sqrt{\left(2 x^{2} + 6 x\right) + 1}}\right)\, dx = - 7 \int \frac{1}{\sqrt{\left(2 x^{2} + 6 x\right) + 1}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(2x2+6x)+1 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(2 x^{2} + 6 x\right) + 1}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −7∫1(2x2+6x)+1 dx- 7 \int \frac{1}{\sqrt{\left(2 x^{2} + 6 x\right) + 1}}\, dx

    El resultado es: 3x22−7∫1(2x2+6x)+1 dx\frac{3 x^{2}}{2} - 7 \int \frac{1}{\sqrt{\left(2 x^{2} + 6 x\right) + 1}}\, dx

  2. Ahora simplificar:

    3x22−7∫12x2+6x+1 dx\frac{3 x^{2}}{2} - 7 \int \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} + 6 x + 1}}\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    3x22−7∫12x2+6x+1 dx+constant\frac{3 x^{2}}{2} - 7 \int \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} + 6 x + 1}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3x22−7∫12x2+6x+1 dx+constant\frac{3 x^{2}}{2} - 7 \int \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} + 6 x + 1}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         /                             
 |                                         |                             2
 | /               7         \             |          1               3*x 
 | |3*x - -------------------| dx = C - 7* | ------------------- dx + ----
 | |         ________________|             |    ________________       2  
 | |        /    2           |             |   /    2                     
 | \      \/  2*x  + 6*x + 1 /             | \/  2*x  + 6*x + 1           
 |                                         |                              
/                                         /
∫(3x−7(2x2+6x)+1) dx=C+3x22−7∫1(2x2+6x)+1 dx\int \left(3 x - \frac{7}{\sqrt{\left(2 x^{2} + 6 x\right) + 1}}\right)\, dx = C + \frac{3 x^{2}}{2} - 7 \int \frac{1}{\sqrt{\left(2 x^{2} + 6 x\right) + 1}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                                
  /                                
 |                                 
 |              ________________   
 |             /        2          
 |  -7 + 3*x*\/  1 + 2*x  + 6*x    
 |  ---------------------------- dx
 |         ________________        
 |        /        2               
 |      \/  1 + 2*x  + 6*x         
 |                                 
/                                  
0
∫013x2x2+6x+1−72x2+6x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x \sqrt{2 x^{2} + 6 x + 1} - 7}{\sqrt{2 x^{2} + 6 x + 1}}\, dx 
=
= 
  1                                
  /                                
 |                                 
 |              ________________   
 |             /        2          
 |  -7 + 3*x*\/  1 + 2*x  + 6*x    
 |  ---------------------------- dx
 |         ________________        
 |        /        2               
 |      \/  1 + 2*x  + 6*x         
 |                                 
/                                  
0
∫013x2x2+6x+1−72x2+6x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x \sqrt{2 x^{2} + 6 x + 1} - 7}{\sqrt{2 x^{2} + 6 x + 1}}\, dx 
Integral((-7 + 3*x*sqrt(1 + 2*x^2 + 6*x))/sqrt(1 + 2*x^2 + 6*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
-2.15785320166336
-2.15785320166336

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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