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Resolución de integrales/ (3x-5)/ (1/2)sin(3x-5)

Integral de (1/2)sin(3x-5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |  sin(3*x - 5)   
 |  ------------ dx
 |       2         
 |                 
/                  
0
∫01sin⁡(3x−5)2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(3 x - 5 \right)}}{2}\, dx 
Integral(sin(3*x - 5)/2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫sin⁡(3x−5)2 dx=∫sin⁡(3x−5) dx2\int \frac{\sin{\left(3 x - 5 \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(3 x - 5 \right)}\, dx}{2}

    1. que u=3x−5u = 3 x - 5.

      Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

      ∫sin⁡(u)3 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du3\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)3- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −cos⁡(3x−5)3- \frac{\cos{\left(3 x - 5 \right)}}{3}

    Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(3x−5)6- \frac{\cos{\left(3 x - 5 \right)}}{6}

  2. Ahora simplificar:

    −cos⁡(3x−5)6- \frac{\cos{\left(3 x - 5 \right)}}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −cos⁡(3x−5)6+constant- \frac{\cos{\left(3 x - 5 \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−cos⁡(3x−5)6+constant- \frac{\cos{\left(3 x - 5 \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                   
 | sin(3*x - 5)          cos(3*x - 5)
 | ------------ dx = C - ------------
 |      2                     6      
 |                                   
/
∫sin⁡(3x−5)2 dx=C−cos⁡(3x−5)6\int \frac{\sin{\left(3 x - 5 \right)}}{2}\, dx = C - \frac{\cos{\left(3 x - 5 \right)}}{6}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  cos(2)   cos(5)
- ------ + ------
    6        6
cos⁡(5)6−cos⁡(2)6\frac{\cos{\left(5 \right)}}{6} - \frac{\cos{\left(2 \right)}}{6} 
=
= 
  cos(2)   cos(5)
- ------ + ------
    6        6
cos⁡(5)6−cos⁡(2)6\frac{\cos{\left(5 \right)}}{6} - \frac{\cos{\left(2 \right)}}{6} 
-cos(2)/6 + cos(5)/6
Respuesta numérica [src] 
0.116634837001728
0.116634837001728

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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