Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x^2-9)^(1/2)/x
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(e^x)
Integral de (1+4x^2)^(1/2)
Expresiones idénticas
(dos x+ cinco)/(4x+2)
(2x más 5) dividir por (4x más 2)
(dos x más cinco) dividir por (4x más 2)
2x+5/4x+2
(2x+5) dividir por (4x+2)
(2x+5)/(4x+2)dx
Expresiones semejantes
(2x-5)/(4x+2)
(2x+5)/(4x-2)

Resolución de integrales/ (2x+5)/ (2x+5)/(4x+2)

Integral de (2x+5)/(4x+2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |  2*x + 5   
 |  ------- dx
 |  4*x + 2   
 |            
/             
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 5}{4 x + 2}\, dx

Integral((2*x + 5)/(4*x + 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u + 5}{4 u + 4}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u + 5}{4 u + 4} = \frac{1}{4} + \frac{1}{u + 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{4}\, du = \frac{u}{4}$
    1. que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{u}{4} + \log{\left(u + 1 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x}{2} + \log{\left(2 x + 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x + 5}{4 x + 2} = \frac{1}{2} + \frac{2}{2 x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{2 x + 1}\, dx = 2 \int \frac{1}{2 x + 1}\, dx$
    1. que $u = 2 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(2 x + 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} + \log{\left(2 x + 1 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x + 5}{4 x + 2} = \frac{2 x}{4 x + 2} + \frac{5}{4 x + 2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x}{4 x + 2}\, dx = 2 \int \frac{x}{4 x + 2}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{4 x + 2} = \frac{1}{4} - \frac{1}{4 \left(2 x + 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{4 \left(2 x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{2 x + 1}\, dx}{4}$
      
      que $u = 2 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{4} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5}{4 x + 2}\, dx = 5 \int \frac{1}{4 x + 2}\, dx$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = 4 x + 2$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{1}{4 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(4 x + 2 \right)}}{4}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{4 x + 2} = \frac{1}{2 \left(2 x + 1\right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(2 x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{2 x + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \log{\left(4 x + 2 \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{4} + \frac{5 \log{\left(4 x + 2 \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{2} + \log{\left(2 x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{2} + \log{\left(2 x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                 
 |                                  
 | 2*x + 5          x               
 | ------- dx = C + - + log(1 + 2*x)
 | 4*x + 2          2               
 |                                  
/

\int \frac{2 x + 5}{4 x + 2}\, dx = C + \frac{x}{2} + \log{\left(2 x + 1 \right)}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1/2 + log(3)

\frac{1}{2} + \log{\left(3 \right)}

1/2 + log(3)

\frac{1}{2} + \log{\left(3 \right)}

1/2 + log(3)

Respuesta numérica [src]

1.59861228866811

1.59861228866811

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2x+5)/(4x+2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #1

Método #2