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Resolución de integrales/ 1/(1-4x)/ x+1/(1-4x)^1/2

Integral de x+1/(1-4x)^1/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  /         1     \   
 |  |x + -----------| dx
 |  |      _________|   
 |  \    \/ 1 - 4*x /   
 |                      
/                       
0
∫01(x+11−4x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x + \frac{1}{\sqrt{1 - 4 x}}\right)\, dx 
Integral(x + 1/(sqrt(1 - 4*x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

    1. que u=1−4xu = \sqrt{1 - 4 x}.

      Luego que du=−2dx1−4xdu = - \frac{2 dx}{\sqrt{1 - 4 x}} y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

      ∫(−12) du\int \left(- \frac{1}{2}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 du=u\int 1\, du = u

        Por lo tanto, el resultado es: −u2- \frac{u}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −1−4x2- \frac{\sqrt{1 - 4 x}}{2}

    El resultado es: x22−1−4x2\frac{x^{2}}{2} - \frac{\sqrt{1 - 4 x}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x22−1−4x2+constant\frac{x^{2}}{2} - \frac{\sqrt{1 - 4 x}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x22−1−4x2+constant\frac{x^{2}}{2} - \frac{\sqrt{1 - 4 x}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                           
 |                             2     _________
 | /         1     \          x    \/ 1 - 4*x 
 | |x + -----------| dx = C + -- - -----------
 | |      _________|          2         2     
 | \    \/ 1 - 4*x /                          
 |                                            
/
∫(x+11−4x) dx=C+x22−1−4x2\int \left(x + \frac{1}{\sqrt{1 - 4 x}}\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - \frac{\sqrt{1 - 4 x}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.0000.0250.0500.0750.1000.1250.1500.1750.2000.2250.250200-100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        ___
    I*\/ 3 
1 - -------
       2
1−3i21 - \frac{\sqrt{3} i}{2} 
=
= 
        ___
    I*\/ 3 
1 - -------
       2
1−3i21 - \frac{\sqrt{3} i}{2} 
1 - i*sqrt(3)/2
Respuesta numérica [src] 
(1.1411480975265 - 0.797215695502417j)
(1.1411480975265 - 0.797215695502417j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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