Sr Examen
Integral de 1/(4*x^2+80*x+500) dx
Solución
Ha introducido
[src]
___
-10 + 5*\/ 3
/
|
| 1
| ----------------- dx
| 2
| 4*x + 80*x + 500
|
/
-5
$$\int\limits_{-5}^{-10 + 5 \sqrt{3}} \frac{1}{\left(4 x^{2} + 80 x\right) + 500}\, dx$$
Integral(1/(4*x^2 + 80*x + 500), (x, -5, -10 + 5*sqrt(3)))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ----------------- dx | 2 | 4*x + 80*x + 500 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
----------------- = --------------------
2 / 2 \
4*x + 80*x + 500 |/ x \ |
100*||- - - 2| + 1|
\\ 5 / /o
/ | | 1 | ----------------- dx | 2 = | 4*x + 80*x + 500 | /
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - - 2| + 1
| \ 5 /
|
/
--------------------
100 En integral
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - - 2| + 1
| \ 5 /
|
/
--------------------
100 hacemos el cambio
x
v = -2 - -
5entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
100 100 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - - 2| + 1
| \ 5 / / x\
| atan|2 + -|
/ \ 5/
-------------------- = -----------
100 20 La solución:
/ x\
atan|2 + -|
\ 5/
C + -----------
20
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ / x\ | atan|2 + -| | 1 \ 5/ | ----------------- dx = C + ----------- | 2 20 | 4*x + 80*x + 500 | /
$$\int \frac{1}{\left(4 x^{2} + 80 x\right) + 500}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{5} + 2 \right)}}{20}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.