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Resolución de integrales/ 16-x^2/ 1/(16-x^2)

Integral de 1/(16-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |        2   
 |  16 - x    
 |            
/             
0
∫01116−x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{16 - x^{2}}\, dx 
Integral(1/(16 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

    PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=-1, c=16, context=1/(16 - x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=-1, c=16, context=1/(16 - x**2), symbol=x), x**2 > 16), (ArctanhRule(a=1, b=-1, c=16, context=1/(16 - x**2), symbol=x), x**2 < 16)], context=1/(16 - x**2), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

    {acoth⁡(x4)4for x2>16atanh⁡(x4)4for x2<16+constant\begin{cases} \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} & \text{for}\: x^{2} > 16 \\\frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} & \text{for}\: x^{2} < 16 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{acoth⁡(x4)4for x2>16atanh⁡(x4)4for x2<16+constant\begin{cases} \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} & \text{for}\: x^{2} > 16 \\\frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} & \text{for}\: x^{2} < 16 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                    //     /x\             \
                    ||acoth|-|             |
  /                 ||     \4/       2     |
 |                  ||--------  for x  > 16|
 |    1             ||   4                 |
 | ------- dx = C + |<                     |
 |       2          ||     /x\             |
 | 16 - x           ||atanh|-|             |
 |                  ||     \4/       2     |
/                   ||--------  for x  < 16|
                    \\   4                 /
∫116−x2 dx=C+{acoth⁡(x4)4for x2>16atanh⁡(x4)4for x2<16\int \frac{1}{16 - x^{2}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} & \text{for}\: x^{2} > 16 \\\frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} & \text{for}\: x^{2} < 16 \end{cases}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.0600.070
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  log(3)   log(5)
- ------ + ------
    8        8
−log⁡(3)8+log⁡(5)8- \frac{\log{\left(3 \right)}}{8} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{8} 
=
= 
  log(3)   log(5)
- ------ + ------
    8        8
−log⁡(3)8+log⁡(5)8- \frac{\log{\left(3 \right)}}{8} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{8} 
-log(3)/8 + log(5)/8
Respuesta numérica [src] 
0.0638532029707488
0.0638532029707488

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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