Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y^(-2/3)
Expresiones idénticas
(4x^ dos - dos)/(x^ tres -x)
(4x al cuadrado menos 2) dividir por (x al cubo menos x)
(4x en el grado dos menos dos) dividir por (x en el grado tres menos x)
(4x2-2)/(x3-x)
4x2-2/x3-x
(4x²-2)/(x³-x)
(4x en el grado 2-2)/(x en el grado 3-x)
4x^2-2/x^3-x
(4x^2-2) dividir por (x^3-x)
(4x^2-2)/(x^3-x)dx
Expresiones semejantes
(4x^2-2)/(x^3+x)
(4x^2+2)/(x^3-x)

Resolución de integrales/ x^2-2/ x^3-x/ (4x^2-2)/(x^3-x)

Integral de (4x^2-2)/(x^3-x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |     2       
 |  4*x  - 2   
 |  -------- dx
 |    3        
 |   x  - x    
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x^{2} - 2}{x^{3} - x}\, dx$$

Integral((4*x^2 - 2)/(x^3 - x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{4 x^{2} - 2}{x^{3} - x} = \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = x + 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x + 1 \right)}$
  1. que $u = x - 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x \right)}$
  El resultado es: $2 \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 1 \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{4 x^{2} - 2}{x^{3} - x} = \frac{4 x^{2}}{x^{3} - x} - \frac{2}{x^{3} - x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4 x^{2}}{x^{3} - x}\, dx = 4 \int \frac{x^{2}}{x^{3} - x}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x^{3} - x} = \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x - 1 \right)} + 2 \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{x^{3} - x}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x^{3} - x}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{3} - x} = \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)} - \frac{1}{x}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x \right)}$
      
      El resultado es: $- \log{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 1 \right)} - \log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $2 \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 1 \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$2 \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 1 \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 1 \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                     
 |                                                      
 |    2                                                 
 | 4*x  - 2                                             
 | -------- dx = C + 2*log(x) + log(1 + x) + log(-1 + x)
 |   3                                                  
 |  x  - x                                              
 |                                                      
/

$$\int \frac{4 x^{2} - 2}{x^{3} - x}\, dx = C + 2 \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 1 \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

nan

$$\text{NaN}$$

nan

$$\text{NaN}$$

nan

Respuesta numérica [src]

44.7830826623324

44.7830826623324

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (4x^2-2)/(x^3-x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2