Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de c
Integral de √(1+x)
Integral de 1/(x^3*dx)
Integral de √(1+√x)
Expresiones idénticas
(x^ tres + uno)/(x^ tres -5x^ dos +6x)
(x al cubo más 1) dividir por (x al cubo menos 5x al cuadrado más 6x)
(x en el grado tres más uno) dividir por (x en el grado tres menos 5x en el grado dos más 6x)
(x3+1)/(x3-5x2+6x)
x3+1/x3-5x2+6x
(x³+1)/(x³-5x²+6x)
(x en el grado 3+1)/(x en el grado 3-5x en el grado 2+6x)
x^3+1/x^3-5x^2+6x
(x^3+1) dividir por (x^3-5x^2+6x)
(x^3+1)/(x^3-5x^2+6x)dx
Expresiones semejantes
(x^3+1)/(x^3-5x^2-6x)
(x^3+1)/(x^3+5x^2+6x)
(x^3-1)/(x^3-5x^2+6x)

Resolución de integrales/ -5x^2/ x^3+1/ x^3-5x/ (x^3+1)/(x^3-5x^2+6x)

Integral de (x^3+1)/(x^3-5x^2+6x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |        3           
 |       x  + 1       
 |  --------------- dx
 |   3      2         
 |  x  - 5*x  + 6*x   
 |                    
/                     
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3} + 1}{6 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)}\, dx

Integral((x^3 + 1)/(x^3 - 5*x^2 + 6*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3} + 1}{6 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)} = 1 - \frac{9}{2 \left(x - 2\right)} + \frac{28}{3 \left(x - 3\right)} + \frac{1}{6 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{9}{2 \left(x - 2\right)}\right)\, dx = - \frac{9 \int \frac{1}{x - 2}\, dx}{2}$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9 \log{\left(x - 2 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{28}{3 \left(x - 3\right)}\, dx = \frac{28 \int \frac{1}{x - 3}\, dx}{3}$
    1. que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{28 \log{\left(x - 3 \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{6 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{6}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{6}$
  El resultado es: $x + \frac{\log{\left(x \right)}}{6} + \frac{28 \log{\left(x - 3 \right)}}{3} - \frac{9 \log{\left(x - 2 \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3} + 1}{6 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)} = \frac{x^{3}}{6 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)} + \frac{1}{6 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{3}}{6 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)} = 1 - \frac{4}{x - 2} + \frac{9}{x - 3}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{4}{x - 2}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \log{\left(x - 2 \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{9}{x - 3}\, dx = 9 \int \frac{1}{x - 3}\, dx$
      
      que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $9 \log{\left(x - 3 \right)}$
    El resultado es: $x + 9 \log{\left(x - 3 \right)} - 4 \log{\left(x - 2 \right)}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{6 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)} = - \frac{1}{2 \left(x - 2\right)} + \frac{1}{3 \left(x - 3\right)} + \frac{1}{6 x}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x - 2\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{2}$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{3 \left(x - 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 3}\, dx}{3}$
      
      que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{6 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{6}$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{6}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{2}$
  El resultado es: $x + \frac{\log{\left(x \right)}}{6} + \frac{28 \log{\left(x - 3 \right)}}{3} - \frac{9 \log{\left(x - 2 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$x + \frac{\log{\left(x \right)}}{6} + \frac{28 \log{\left(x - 3 \right)}}{3} - \frac{9 \log{\left(x - 2 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x + \frac{\log{\left(x \right)}}{6} + \frac{28 \log{\left(x - 3 \right)}}{3} - \frac{9 \log{\left(x - 2 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                    
 |                                                                     
 |       3                                                             
 |      x  + 1                  9*log(-2 + x)   log(x)   28*log(-3 + x)
 | --------------- dx = C + x - ------------- + ------ + --------------
 |  3      2                          2           6            3       
 | x  - 5*x  + 6*x                                                     
 |                                                                     
/

\int \frac{x^{3} + 1}{6 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)}\, dx = C + x + \frac{\log{\left(x \right)}}{6} + \frac{28 \log{\left(x - 3 \right)}}{3} - \frac{9 \log{\left(x - 2 \right)}}{2}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     29*pi*I
oo + -------
        6

\infty + \frac{29 i \pi}{6}

     29*pi*I
oo + -------
        6

\infty + \frac{29 i \pi}{6}

oo + 29*pi*i/6

Respuesta numérica [src]

7.68322899250903

7.68322899250903

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^3+1)/(x^3-5x^2+6x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2