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Resolución de integrales/ (x^4)/ xln(x^4)

Integral de xln(x^4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |       / 4\   
 |  x*log\x / dx
 |              
/               
0
∫01xlog⁡(x4) dx\int\limits_{0}^{1} x \log{\left(x^{4} \right)}\, dx 
Integral(x*log(x^4), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Usamos la integración por partes:

    ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

    que u(x)=log⁡(x4)u{\left(x \right)} = \log{\left(x^{4} \right)} y que dv⁡(x)=x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x.

    Entonces du⁡(x)=4x\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{4}{x}.

    Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫2x dx=2∫x dx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

    Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

  3. Ahora simplificar:

    x2(log⁡(x4)−2)2\frac{x^{2} \left(\log{\left(x^{4} \right)} - 2\right)}{2}

  4. Añadimos la constante de integración:

    x2(log⁡(x4)−2)2+constant\frac{x^{2} \left(\log{\left(x^{4} \right)} - 2\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(log⁡(x4)−2)2+constant\frac{x^{2} \left(\log{\left(x^{4} \right)} - 2\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                          2    / 4\
 |      / 4\           2   x *log\x /
 | x*log\x / dx = C - x  + ----------
 |                             2     
/
∫xlog⁡(x4) dx=C+x2log⁡(x4)2−x2\int x \log{\left(x^{4} \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \log{\left(x^{4} \right)}}{2} - x^{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-1
−1-1 
=
= 
-1
−1-1 
-1
Respuesta numérica [src] 
-1.0
-1.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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