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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*(7*x^2)
Integral de (x^7)*e^(x^8)
Integral de x^-7dx
Integral de x^7*dx
Expresiones idénticas
-a^ dos sin^ dos (t)+b^2cos^2(t)
menos a al cuadrado seno de al cuadrado (t) más b al cuadrado coseno de al cuadrado (t)
menos a en el grado dos seno de en el grado dos (t) más b al cuadrado coseno de al cuadrado (t)
-a2sin2(t)+b2cos2(t)
-a2sin2t+b2cos2t
-a²sin²(t)+b²cos²(t)
-a en el grado 2sin en el grado 2(t)+b en el grado 2cos en el grado 2(t)
-a^2sin^2t+b^2cos^2t
Expresiones semejantes
-a^2sin^2(t)-b^2cos^2(t)
a^2sin^2(t)+b^2cos^2(t)

Resolución de integrales/ cos^2/ sin^2/ -a^2sin^2(t)+b^2cos^2(t)

Integral de -a^2sin^2(t)+b^2cos^2(t) dt

Solución

Ha introducido [src]

 2*pi                             
   /                              
  |                               
  |  /  2    2       2    2   \   
  |  \-a *sin (t) + b *cos (t)/ dt
  |                               
 /                                
 0

$$\int\limits_{0}^{2 \pi} \left(- a^{2} \sin^{2}{\left(t \right)} + b^{2} \cos^{2}{\left(t \right)}\right)\, dt$$

Integral((-a^2)*sin(t)^2 + b^2*cos(t)^2, (t, 0, 2*pi))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int - a^{2} \sin^{2}{\left(t \right)}\, dt = - a^{2} \int \sin^{2}{\left(t \right)}\, dt$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{2}{\left(t \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dt = \frac{t}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2}\right)\, dt = - \frac{\int \cos{\left(2 t \right)}\, dt}{2}$
      1. que $u = 2 t$ .
        
        Luego que $du = 2 dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin{\left(2 t \right)}}{2}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}$
    El resultado es: $\frac{t}{2} - \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- a^{2} \left(\frac{t}{2} - \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}\right)$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int b^{2} \cos^{2}{\left(t \right)}\, dt = b^{2} \int \cos^{2}{\left(t \right)}\, dt$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{2}{\left(t \right)} = \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2}\, dt = \frac{\int \cos{\left(2 t \right)}\, dt}{2}$
      1. que $u = 2 t$ .
        
        Luego que $du = 2 dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin{\left(2 t \right)}}{2}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dt = \frac{t}{2}$
    El resultado es: $\frac{t}{2} + \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $b^{2} \left(\frac{t}{2} + \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}\right)$
El resultado es: $- a^{2} \left(\frac{t}{2} - \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}\right) + b^{2} \left(\frac{t}{2} + \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}\right)$
Ahora simplificar:

$\frac{a^{2} \left(- 2 t + \sin{\left(2 t \right)}\right)}{4} + \frac{b^{2} \left(2 t + \sin{\left(2 t \right)}\right)}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{a^{2} \left(- 2 t + \sin{\left(2 t \right)}\right)}{4} + \frac{b^{2} \left(2 t + \sin{\left(2 t \right)}\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{a^{2} \left(- 2 t + \sin{\left(2 t \right)}\right)}{4} + \frac{b^{2} \left(2 t + \sin{\left(2 t \right)}\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                         
 |                                                                          
 | /  2    2       2    2   \           2 /t   sin(2*t)\    2 /t   sin(2*t)\
 | \-a *sin (t) + b *cos (t)/ dt = C + b *|- + --------| - a *|- - --------|
 |                                        \2      4    /      \2      4    /
/

$$\int \left(- a^{2} \sin^{2}{\left(t \right)} + b^{2} \cos^{2}{\left(t \right)}\right)\, dt = C - a^{2} \left(\frac{t}{2} - \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}\right) + b^{2} \left(\frac{t}{2} + \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}\right)$$

Simplificar

Respuesta [src]

    2       2
pi*b  - pi*a

$$- \pi a^{2} + \pi b^{2}$$

    2       2
pi*b  - pi*a

$$- \pi a^{2} + \pi b^{2}$$

pi*b^2 - pi*a^2

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de -a^2sin^2(t)+b^2cos^2(t) dt

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución