Integral de x/(1+2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     x      
 |  ------- dx
 |  1 + 2*x   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{2 x + 1}\, dx$$

Integral(x/(1 + 2*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x}{2 x + 1} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \left(2 x + 1\right)}$
Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{2 \left(2 x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{2 x + 1}\, dx}{2}$
  1. que $u = 2 x + 1$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{4}$
El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{2} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{2} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                 
 |                                  
 |    x             x   log(1 + 2*x)
 | ------- dx = C + - - ------------
 | 1 + 2*x          2        4      
 |                                  
/

$$\int \frac{x}{2 x + 1}\, dx = C + \frac{x}{2} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1   log(3)
- - ------
2     4

$$\frac{1}{2} - \frac{\log{\left(3 \right)}}{4}$$

1   log(3)
- - ------
2     4

$$\frac{1}{2} - \frac{\log{\left(3 \right)}}{4}$$

1/2 - log(3)/4

Respuesta numérica [src]

0.225346927832973

0.225346927832973

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x/(1+2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución