Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 3x+4
Integral de 1/(x^2-a^2)
Integral de 1/(x²+9)
Integral de 1/(x²+4)
Expresiones idénticas
x*cos(2x+(pi/ cuatro))
x multiplicar por coseno de (2x más ( número pi dividir por 4))
x multiplicar por coseno de (2x más ( número pi dividir por cuatro))
xcos(2x+(pi/4))
xcos2x+pi/4
x*cos(2x+(pi dividir por 4))
x*cos(2x+(pi/4))dx
Expresiones semejantes
x*cos(2x-(pi/4))
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(2x-(3,14/3))
cos(2*w*t)*dt
cos^2*4xdx
cos^24xdx
cos^2(4x)dx

Resolución de integrales/ x*cos(2x+(pi/4))

Integral de x*cos(2x+(pi/4)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |       /      pi\   
 |  x*cos|2*x + --| dx
 |       \      4 /   
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}\, dx$$

Integral(x*cos(2*x + pi/4), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} = x \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}$
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 2 x + \frac{\pi}{4}$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}\, dx}{2}$
  1. que $u = 2 x + \frac{\pi}{4}$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{4}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 2 x + \frac{\pi}{4}$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}\, dx}{2}$
  1. que $u = 2 x + \frac{\pi}{4}$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{4}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} = x \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}$
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 2 x + \frac{\pi}{4}$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}\, dx}{2}$
  1. que $u = 2 x + \frac{\pi}{4}$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                            /      pi\        /      pi\
 |                          cos|2*x + --|   x*sin|2*x + --|
 |      /      pi\             \      4 /        \      4 /
 | x*cos|2*x + --| dx = C + ------------- + ---------------
 |      \      4 /                4                2       
 |                                                         
/

$$\int x \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}\, dx = C + \frac{x \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   /    pi\              /    pi\
sin|2 + --|     ___   cos|2 + --|
   \    4 /   \/ 2       \    4 /
----------- - ----- + -----------
     2          8          4

$$\frac{\cos{\left(\frac{\pi}{4} + 2 \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{\sin{\left(\frac{\pi}{4} + 2 \right)}}{2}$$

   /    pi\              /    pi\
sin|2 + --|     ___   cos|2 + --|
   \    4 /   \/ 2       \    4 /
----------- - ----- + -----------
     2          8          4

$$\frac{\cos{\left(\frac{\pi}{4} + 2 \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{\sin{\left(\frac{\pi}{4} + 2 \right)}}{2}$$

sin(2 + pi/4)/2 - sqrt(2)/8 + cos(2 + pi/4)/4

Respuesta numérica [src]

-0.236729288709518

-0.236729288709518

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x*cos(2x+(pi/4)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3