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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
3sin^ dos (2x)
3 seno de al cuadrado (2x)
3 seno de en el grado dos (2x)
3sin2(2x)
3sin22x
3sin²(2x)
3sin en el grado 2(2x)
3sin^22x
3sin^2(2x)dx

Resolución de integrales/ sin^2/ 3sin^2(2x)

Integral de 3sin^2(2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |       2        
 |  3*sin (2*x) dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} 3 \sin^{2}{\left(2 x \right)}\, dx$$

Integral(3*sin(2*x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int 3 \sin^{2}{\left(2 x \right)}\, dx = 3 \int \sin^{2}{\left(2 x \right)}\, dx$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x}{2} - \frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x}{2} - \frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x}{2} - \frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     
 |                                      
 |      2               3*sin(4*x)   3*x
 | 3*sin (2*x) dx = C - ---------- + ---
 |                          8         2 
/

$$\int 3 \sin^{2}{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{3 x}{2} - \frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

3   3*cos(2)*sin(2)
- - ---------------
2          4

$$- \frac{3 \sin{\left(2 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{4} + \frac{3}{2}$$

3   3*cos(2)*sin(2)
- - ---------------
2          4

$$- \frac{3 \sin{\left(2 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{4} + \frac{3}{2}$$

3/2 - 3*cos(2)*sin(2)/4

Respuesta numérica [src]

1.78380093574047

1.78380093574047

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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