Sr Examen

Integral de x²sinx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1             
  /             
 |              
 |   2          
 |  x *sin(x) dx
 |              
/               
0               
$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} \sin{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(x^2*sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. La integral del seno es un coseno menos:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. La integral del coseno es seno:

    Ahora resolvemos podintegral.

  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. La integral del seno es un coseno menos:

    Por lo tanto, el resultado es:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                    
 |                                                     
 |  2                             2                    
 | x *sin(x) dx = C + 2*cos(x) - x *cos(x) + 2*x*sin(x)
 |                                                     
/                                                      
$$\int x^{2} \sin{\left(x \right)}\, dx = C - x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-2 + 2*sin(1) + cos(1)
$$-2 + \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)}$$
=
=
-2 + 2*sin(1) + cos(1)
$$-2 + \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)}$$
-2 + 2*sin(1) + cos(1)
Respuesta numérica [src]
0.223244275483933
0.223244275483933

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.