Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y^(-2/3)
Expresiones idénticas
uno /(x(x^ tres + uno))
1 dividir por (x(x al cubo más 1))
uno dividir por (x(x en el grado tres más uno))
1/(x(x3+1))
1/xx3+1
1/(x(x³+1))
1/(x(x en el grado 3+1))
1/xx^3+1
1 dividir por (x(x^3+1))
1/(x(x^3+1))dx
Expresiones semejantes
1/(x(x^3-1))

Resolución de integrales/ x^3+1/ 1/(x(x^3+1))

Integral de 1/(x(x^3+1)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |      1        
 |  ---------- dx
 |    / 3    \   
 |  x*\x  + 1/   
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x \left(x^{3} + 1\right)}\, dx$$

Integral(1/(x*(x^3 + 1)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x \left(x^{3} + 1\right)} = - \frac{2 x - 1}{3 \left(x^{2} - x + 1\right)} - \frac{1}{3 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 x - 1}{3 \left(x^{2} - x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{2 x - 1}{x^{2} - x + 1}\, dx}{3}$
    1. que $u = x^{2} - x + 1$ .
      
      Luego que $du = \left(2 x - 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{3 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{3}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3}$
  1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
  El resultado es: $\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x \left(x^{3} + 1\right)} = \frac{1}{x^{4} + x}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{4} + x} = - \frac{2 x - 1}{3 \left(x^{2} - x + 1\right)} - \frac{1}{3 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{x}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 x - 1}{3 \left(x^{2} - x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{2 x - 1}{x^{2} - x + 1}\, dx}{3}$
    1. que $u = x^{2} - x + 1$ .
      
      Luego que $du = \left(2 x - 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{3 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{3}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3}$
  1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
  El resultado es: $\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}}{3}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x \left(x^{3} + 1\right)} = \frac{1}{x^{4} + x}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{4} + x} = - \frac{2 x - 1}{3 \left(x^{2} - x + 1\right)} - \frac{1}{3 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{x}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 x - 1}{3 \left(x^{2} - x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{2 x - 1}{x^{2} - x + 1}\, dx}{3}$
    1. que $u = x^{2} - x + 1$ .
      
      Luego que $du = \left(2 x - 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{3 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{3}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3}$
  1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
  El resultado es: $\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                         
 |                                     /     2    \         
 |     1               log(1 + x)   log\1 + x  - x/         
 | ---------- dx = C - ---------- - --------------- + log(x)
 |   / 3    \              3               3                
 | x*\x  + 1/                                               
 |                                                          
/

$$\int \frac{1}{x \left(x^{3} + 1\right)}\, dx = C + \log{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

43.8593970738062

43.8593970738062

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/(x(x^3+1)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3