Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x=log(2/3)(8/27)
Integral de x*ln(x)dx/(x*(1+x^5+x^10)^(1/2))
Integral de (x^(n+1)*(x^n-9))^(-1)
Integral de (x(ln(x^2+1))^1/2)/(r^2+1)
Expresiones idénticas
(x(ln(x^ dos + uno))^ uno / dos)/(r^ dos + uno)
(x(ln(x al cuadrado más 1)) en el grado 1 dividir por 2) dividir por (r al cuadrado más 1)
(x(ln(x en el grado dos más uno)) en el grado uno dividir por dos) dividir por (r en el grado dos más uno)
(x(ln(x2+1))1/2)/(r2+1)
xlnx2+11/2/r2+1
(x(ln(x²+1))^1/2)/(r²+1)
(x(ln(x en el grado 2+1)) en el grado 1/2)/(r en el grado 2+1)
xlnx^2+1^1/2/r^2+1
(x(ln(x^2+1))^1 dividir por 2) dividir por (r^2+1)
(x(ln(x^2+1))^1/2)/(r^2+1)dx
Expresiones semejantes
(x(ln(x^2+1))^1/2)/(r^2-1)
(x(ln(x^2-1))^1/2)/(r^2+1)

Resolución de integrales/ x^2+1/ (x(ln(x^2+1))^1/2)/(r^2+1)

Integral de (x(ln(x^2+1))^1/2)/(r^2+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |       _____________   
 |      /    / 2    \    
 |  x*\/  log\x  + 1/    
 |  ------------------ dx
 |         2             
 |        r  + 1         
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x \sqrt{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}}{r^{2} + 1}\, dx$$

Integral((x*sqrt(log(x^2 + 1)))/(r^2 + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{x \sqrt{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}}{r^{2} + 1}\, dx = \frac{\int x \sqrt{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\, dx}{r^{2} + 1}$
1. que $u = \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{2 x dx}{x^{2} + 1}$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\sqrt{u} e^{u}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sqrt{u} e^{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u} e^{u}\, du}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{u} \left(\sqrt{- u} e^{u} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{- u} \right)}}{2}\right)}{2 \sqrt{- u}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\left(\sqrt{- \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} \left(x^{2} + 1\right) + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{- \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} \right)}}{2}\right) \sqrt{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}}{2 \sqrt{- \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\left(\sqrt{- \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} \left(x^{2} + 1\right) + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{- \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} \right)}}{2}\right) \sqrt{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}}{2 \sqrt{- \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} \left(r^{2} + 1\right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(2 \sqrt{- \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} \left(x^{2} + 1\right) + \sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{- \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} \right)}\right) \sqrt{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}}{4 \sqrt{- \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} \left(r^{2} + 1\right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(2 \sqrt{- \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} \left(x^{2} + 1\right) + \sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{- \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} \right)}\right) \sqrt{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}}{4 \sqrt{- \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} \left(r^{2} + 1\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 \sqrt{- \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} \left(x^{2} + 1\right) + \sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{- \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} \right)}\right) \sqrt{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}}{4 \sqrt{- \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} \left(r^{2} + 1\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             /                                        /   ______________\\
 |                                _____________ |   ______________              ____     |  /     / 2    \ ||
 |      _____________            /    / 2    \  |  /     / 2    \  / 2    \   \/ pi *erfc\\/  -log\x  + 1/ /|
 |     /    / 2    \           \/  log\x  + 1/ *|\/  -log\x  + 1/ *\x  + 1/ + ------------------------------|
 | x*\/  log\x  + 1/                            \                                           2               /
 | ------------------ dx = C + ------------------------------------------------------------------------------
 |        2                                                  ______________                                  
 |       r  + 1                                             /     / 2    \  / 2    \                         
 |                                                      2*\/  -log\x  + 1/ *\r  + 1/                         
/

$$\int \frac{x \sqrt{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}}{r^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\left(\sqrt{- \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} \left(x^{2} + 1\right) + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{- \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} \right)}}{2}\right) \sqrt{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}}{2 \sqrt{- \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} \left(r^{2} + 1\right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

    /  ____     /    ________\                 \             
    |\/ pi *erfc\I*\/ log(2) /         ________|             
  I*|------------------------- + 2*I*\/ log(2) |        ____ 
    \            2                             /    I*\/ pi  
- ---------------------------------------------- + ----------
                      /     2\                       /     2\
                    2*\1 + r /                     4*\1 + r /

$$- \frac{i \left(\frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(i \sqrt{\log{\left(2 \right)}} \right)}}{2} + 2 i \sqrt{\log{\left(2 \right)}}\right)}{2 \left(r^{2} + 1\right)} + \frac{i \sqrt{\pi}}{4 \left(r^{2} + 1\right)}$$

    /  ____     /    ________\                 \             
    |\/ pi *erfc\I*\/ log(2) /         ________|             
  I*|------------------------- + 2*I*\/ log(2) |        ____ 
    \            2                             /    I*\/ pi  
- ---------------------------------------------- + ----------
                      /     2\                       /     2\
                    2*\1 + r /                     4*\1 + r /

-i*(sqrt(pi)*erfc(i*sqrt(log(2)))/2 + 2*i*sqrt(log(2)))/(2*(1 + r^2)) + i*sqrt(pi)/(4*(1 + r^2))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x(ln(x^2+1))^1/2)/(r^2+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución