Integral de ((x-7)^4)*((2/3)-(x/18)) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\left(x - 7\right)^{4} \left(- \frac{x}{18} + \frac{2}{3}\right) = - \frac{x^{5}}{18} + \frac{20 x^{4}}{9} - 35 x^{3} + \frac{2450 x^{2}}{9} - \frac{18865 x}{18} + \frac{4802}{3}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{x^{5}}{18}\right)\, dx = - \frac{\int x^{5}\, dx}{18}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{6}}{108}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{20 x^{4}}{9}\, dx = \frac{20 \int x^{4}\, dx}{9}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 x^{5}}{9}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 35 x^{3}\right)\, dx = - 35 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{35 x^{4}}{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{2450 x^{2}}{9}\, dx = \frac{2450 \int x^{2}\, dx}{9}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2450 x^{3}}{27}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{18865 x}{18}\right)\, dx = - \frac{18865 \int x\, dx}{18}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{18865 x^{2}}{36}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \frac{4802}{3}\, dx = \frac{4802 x}{3}$

   El resultado es: $- \frac{x^{6}}{108} + \frac{4 x^{5}}{9} - \frac{35 x^{4}}{4} + \frac{2450 x^{3}}{27} - \frac{18865 x^{2}}{36} + \frac{4802 x}{3}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(- x^{5} + 48 x^{4} - 945 x^{3} + 9800 x^{2} - 56595 x + 172872\right)}{108}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(- x^{5} + 48 x^{4} - 945 x^{3} + 9800 x^{2} - 56595 x + 172872\right)}{108}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- x^{5} + 48 x^{4} - 945 x^{3} + 9800 x^{2} - 56595 x + 172872\right)}{108}+ \mathrm{constant}$