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Resolución de integrales/ (x-7)/ ((x-7)^4)*((2/3)-(x/18))

Integral de ((x-7)^4)*((2/3)-(x/18)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 12                     
  /                     
 |                      
 |         4 /2   x \   
 |  (x - 7) *|- - --| dx
 |           \3   18/   
 |                      
/                       
9
∫912(x−7)4(−x18+23) dx\int\limits_{9}^{12} \left(x - 7\right)^{4} \left(- \frac{x}{18} + \frac{2}{3}\right)\, dx 
Integral((x - 7)^4*(2/3 - x/18), (x, 9, 12))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (x−7)4(−x18+23)=−x518+20x49−35x3+2450x29−18865x18+48023\left(x - 7\right)^{4} \left(- \frac{x}{18} + \frac{2}{3}\right) = - \frac{x^{5}}{18} + \frac{20 x^{4}}{9} - 35 x^{3} + \frac{2450 x^{2}}{9} - \frac{18865 x}{18} + \frac{4802}{3}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x518) dx=−∫x5 dx18\int \left(- \frac{x^{5}}{18}\right)\, dx = - \frac{\int x^{5}\, dx}{18}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x5 dx=x66\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}

      Por lo tanto, el resultado es: −x6108- \frac{x^{6}}{108}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫20x49 dx=20∫x4 dx9\int \frac{20 x^{4}}{9}\, dx = \frac{20 \int x^{4}\, dx}{9}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: 4x59\frac{4 x^{5}}{9}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−35x3) dx=−35∫x3 dx\int \left(- 35 x^{3}\right)\, dx = - 35 \int x^{3}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −35x44- \frac{35 x^{4}}{4}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2450x29 dx=2450∫x2 dx9\int \frac{2450 x^{2}}{9}\, dx = \frac{2450 \int x^{2}\, dx}{9}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 2450x327\frac{2450 x^{3}}{27}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−18865x18) dx=−18865∫x dx18\int \left(- \frac{18865 x}{18}\right)\, dx = - \frac{18865 \int x\, dx}{18}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −18865x236- \frac{18865 x^{2}}{36}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫48023 dx=4802x3\int \frac{4802}{3}\, dx = \frac{4802 x}{3}

    El resultado es: −x6108+4x59−35x44+2450x327−18865x236+4802x3- \frac{x^{6}}{108} + \frac{4 x^{5}}{9} - \frac{35 x^{4}}{4} + \frac{2450 x^{3}}{27} - \frac{18865 x^{2}}{36} + \frac{4802 x}{3}

  3. Ahora simplificar:

    x(−x5+48x4−945x3+9800x2−56595x+172872)108\frac{x \left(- x^{5} + 48 x^{4} - 945 x^{3} + 9800 x^{2} - 56595 x + 172872\right)}{108}

  4. Añadimos la constante de integración:

    x(−x5+48x4−945x3+9800x2−56595x+172872)108+constant\frac{x \left(- x^{5} + 48 x^{4} - 945 x^{3} + 9800 x^{2} - 56595 x + 172872\right)}{108}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(−x5+48x4−945x3+9800x2−56595x+172872)108+constant\frac{x \left(- x^{5} + 48 x^{4} - 945 x^{3} + 9800 x^{2} - 56595 x + 172872\right)}{108}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                           
 |                                   2       4     6      5         3         
 |        4 /2   x \          18865*x    35*x     x    4*x    2450*x    4802*x
 | (x - 7) *|- - --| dx = C - -------- - ----- - --- + ---- + ------- + ------
 |          \3   18/             36        4     108    9        27       3   
 |                                                                            
/
∫(x−7)4(−x18+23) dx=C−x6108+4x59−35x44+2450x327−18865x236+4802x3\int \left(x - 7\right)^{4} \left(- \frac{x}{18} + \frac{2}{3}\right)\, dx = C - \frac{x^{6}}{108} + \frac{4 x^{5}}{9} - \frac{35 x^{4}}{4} + \frac{2450 x^{3}}{27} - \frac{18865 x^{2}}{36} + \frac{4802 x}{3}
Simplificar
Gráfica
9.009.259.509.7512.0010.0010.2510.5010.7511.0011.2511.5011.7504000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
111/4
1114\frac{111}{4} 
=
= 
111/4
1114\frac{111}{4} 
111/4
Respuesta numérica [src] 
27.75
27.75

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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