Integral de X(2x-x^3)d dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int d x \left(- x^{3} + 2 x\right)\, dx = d \int x \left(- x^{3} + 2 x\right)\, dx$

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $x \left(- x^{3} + 2 x\right) = - x^{4} + 2 x^{2}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- x^{4}\right)\, dx = - \int x^{4}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{5}}{5}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3}$

      El resultado es: $- \frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3}$

   Por lo tanto, el resultado es: $d \left(- \frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3}\right)$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{d x^{3} \left(10 - 3 x^{2}\right)}{15}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{d x^{3} \left(10 - 3 x^{2}\right)}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{d x^{3} \left(10 - 3 x^{2}\right)}{15}+ \mathrm{constant}$