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Resolución de integrales/ (5-x)/ (x^2)/ (5-x)/(((x^2)-6x+5)^1/2)

Integral de (5-x)/(((x^2)-6x+5)^1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |        5 - x         
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /  2              
 |  \/  x  - 6*x + 5    
 |                      
/                       
0
∫015−x(x2−6x)+5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{5 - x}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 5}}\, dx 
Integral((5 - x)/sqrt(x^2 - 6*x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      5−x(x2−6x)+5=−x−5x2−6x+5\frac{5 - x}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 5}} = - \frac{x - 5}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 5}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x−5x2−6x+5) dx=−∫x−5x2−6x+5 dx\int \left(- \frac{x - 5}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 5}}\right)\, dx = - \int \frac{x - 5}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 5}}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x−5x2−6x+5=xx2−6x+5−5x2−6x+5\frac{x - 5}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 5}} = \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 5}} - \frac{5}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 5}}

      2. Integramos término a término:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫x(x−5)(x−1) dx\int \frac{x}{\sqrt{\left(x - 5\right) \left(x - 1\right)}}\, dx

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−5x2−6x+5) dx=−5∫1x2−6x+5 dx\int \left(- \frac{5}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 5}}\right)\, dx = - 5 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 5}}\, dx

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            ∫1x2−6x+5 dx\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 5}}\, dx

          Por lo tanto, el resultado es: −5∫1x2−6x+5 dx- 5 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 5}}\, dx

        El resultado es: ∫x(x−5)(x−1) dx−5∫1x2−6x+5 dx\int \frac{x}{\sqrt{\left(x - 5\right) \left(x - 1\right)}}\, dx - 5 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 5}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −∫x(x−5)(x−1) dx+5∫1x2−6x+5 dx- \int \frac{x}{\sqrt{\left(x - 5\right) \left(x - 1\right)}}\, dx + 5 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 5}}\, dx

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      5−x(x2−6x)+5=−x(x2−6x)+5+5(x2−6x)+5\frac{5 - x}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 5}} = - \frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 5}} + \frac{5}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 5}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x(x2−6x)+5) dx=−∫x(x2−6x)+5 dx\int \left(- \frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 5}}\right)\, dx = - \int \frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 5}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫x(x−5)(x−1) dx\int \frac{x}{\sqrt{\left(x - 5\right) \left(x - 1\right)}}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: −∫x(x−5)(x−1) dx- \int \frac{x}{\sqrt{\left(x - 5\right) \left(x - 1\right)}}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5(x2−6x)+5 dx=5∫1(x2−6x)+5 dx\int \frac{5}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 5}}\, dx = 5 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 5}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫1(x2−6x)+5 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 5}}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: 5∫1(x2−6x)+5 dx5 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 5}}\, dx

      El resultado es: −∫x(x−5)(x−1) dx+5∫1(x2−6x)+5 dx- \int \frac{x}{\sqrt{\left(x - 5\right) \left(x - 1\right)}}\, dx + 5 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 5}}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    −∫x(x−5)(x−1) dx+5∫1x2−6x+5 dx+constant- \int \frac{x}{\sqrt{\left(x - 5\right) \left(x - 1\right)}}\, dx + 5 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 5}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−∫x(x−5)(x−1) dx+5∫1x2−6x+5 dx+constant- \int \frac{x}{\sqrt{\left(x - 5\right) \left(x - 1\right)}}\, dx + 5 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 5}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             /                               /                    
 |                             |                               |                     
 |       5 - x                 |           x                   |         1           
 | ----------------- dx = C -  | --------------------- dx + 5* | ----------------- dx
 |    ______________           |   ___________________         |    ______________   
 |   /  2                      | \/ (-1 + x)*(-5 + x)          |   /      2          
 | \/  x  - 6*x + 5            |                               | \/  5 + x  - 6*x    
 |                            /                                |                     
/                                                             /
∫5−x(x2−6x)+5 dx=C−∫x(x−5)(x−1) dx+5∫1x2−6x+5 dx\int \frac{5 - x}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 5}}\, dx = C - \int \frac{x}{\sqrt{\left(x - 5\right) \left(x - 1\right)}}\, dx + 5 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 5}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
    1                          1                     
    /                          /                     
   |                          |                      
   |         -5               |          x           
-  |  ----------------- dx -  |  ----------------- dx
   |     ______________       |     ______________   
   |    /      2              |    /      2          
   |  \/  5 + x  - 6*x        |  \/  5 + x  - 6*x    
   |                          |                      
  /                          /                       
  0                          0
−∫01xx2−6x+5 dx−∫01(−5x2−6x+5) dx- \int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 5}}\, dx - \int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{5}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 5}}\right)\, dx 
=
= 
    1                          1                     
    /                          /                     
   |                          |                      
   |         -5               |          x           
-  |  ----------------- dx -  |  ----------------- dx
   |     ______________       |     ______________   
   |    /      2              |    /      2          
   |  \/  5 + x  - 6*x        |  \/  5 + x  - 6*x    
   |                          |                      
  /                          /                       
  0                          0
−∫01xx2−6x+5 dx−∫01(−5x2−6x+5) dx- \int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 5}}\, dx - \int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{5}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 5}}\right)\, dx 
-Integral(-5/sqrt(5 + x^2 - 6*x), (x, 0, 1)) - Integral(x/sqrt(5 + x^2 - 6*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
4.1609152766767
4.1609152766767

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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