Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y^(-2/3)
Expresiones idénticas
((Ln^ cuatro)*(3x+ cinco))/(3x+ cinco)
((Ln en el grado 4) multiplicar por (3x más 5)) dividir por (3x más 5)
((Ln en el grado cuatro) multiplicar por (3x más cinco)) dividir por (3x más cinco)
((Ln4)*(3x+5))/(3x+5)
Ln4*3x+5/3x+5
((Ln⁴)*(3x+5))/(3x+5)
((Ln^4)(3x+5))/(3x+5)
((Ln4)(3x+5))/(3x+5)
Ln43x+5/3x+5
Ln^43x+5/3x+5
((Ln^4)*(3x+5)) dividir por (3x+5)
((Ln^4)*(3x+5))/(3x+5)dx
Expresiones semejantes
((Ln^4)*(3x-5))/(3x+5)
((Ln^4)*(3x+5))/(3x-5)

Resolución de integrales/ (3x+5)/ ((Ln^4)*(3x+5))/(3x+5)

Integral de ((Ln^4)*(3x+5))/(3x+5) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |     4                
 |  log (x)*(3*x + 5)   
 |  ----------------- dx
 |       3*x + 5        
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(3 x + 5\right) \log{\left(x \right)}^{4}}{3 x + 5}\, dx$$

Integral((log(x)^4*(3*x + 5))/(3*x + 5), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = \log{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :

$\int u^{4} e^{u}\, du$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = u^{4}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 4 u^{3}$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. La integral de la función exponencial es la mesma.
    
    $\int e^{u}\, du = e^{u}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = 4 u^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 12 u^{2}$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. La integral de la función exponencial es la mesma.
    
    $\int e^{u}\, du = e^{u}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = 12 u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 24 u$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. La integral de la función exponencial es la mesma.
    
    $\int e^{u}\, du = e^{u}$
  Ahora resolvemos podintegral.
4. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = 24 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 24$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. La integral de la función exponencial es la mesma.
    
    $\int e^{u}\, du = e^{u}$
  Ahora resolvemos podintegral.
5. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 24 e^{u}\, du = 24 \int e^{u}\, du$
  1. La integral de la función exponencial es la mesma.
    
    $\int e^{u}\, du = e^{u}$
  Por lo tanto, el resultado es: $24 e^{u}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$x \log{\left(x \right)}^{4} - 4 x \log{\left(x \right)}^{3} + 12 x \log{\left(x \right)}^{2} - 24 x \log{\left(x \right)} + 24 x$
Ahora simplificar:

$x \left(\log{\left(x \right)}^{4} - 4 \log{\left(x \right)}^{3} + 12 \log{\left(x \right)}^{2} - 24 \log{\left(x \right)} + 24\right)$
Añadimos la constante de integración:

$x \left(\log{\left(x \right)}^{4} - 4 \log{\left(x \right)}^{3} + 12 \log{\left(x \right)}^{2} - 24 \log{\left(x \right)} + 24\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(\log{\left(x \right)}^{4} - 4 \log{\left(x \right)}^{3} + 12 \log{\left(x \right)}^{2} - 24 \log{\left(x \right)} + 24\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                      
 |                                                                                       
 |    4                                                                                  
 | log (x)*(3*x + 5)                      4                           3              2   
 | ----------------- dx = C + 24*x + x*log (x) - 24*x*log(x) - 4*x*log (x) + 12*x*log (x)
 |      3*x + 5                                                                          
 |                                                                                       
/

$$\int \frac{\left(3 x + 5\right) \log{\left(x \right)}^{4}}{3 x + 5}\, dx = C + x \log{\left(x \right)}^{4} - 4 x \log{\left(x \right)}^{3} + 12 x \log{\left(x \right)}^{2} - 24 x \log{\left(x \right)} + 24 x$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$24$$

Respuesta numérica [src]

23.9999999999997

23.9999999999997

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de ((Ln^4)*(3x+5))/(3x+5) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución