Sr Examen
Integral de (1-x)/(3*(x^2-x+1)^2) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | 1 - x | --------------- dx | 2 | / 2 \ | 3*\x - x + 1/ | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1 - x}{3 \left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)^{2}}\, dx$$
Integral((1 - x)/((3*(x^2 - x + 1)^2)), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ ___ ___\ / ___ | \/ 3 2*x*\/ 3 | | 2*\/ 3 *atan|- ----- + ---------| | 1 - x -2 + x -1 + 2*x \ 3 3 / | --------------- dx = C - ------------------ + ------------------ + --------------------------------- | 2 / 2\ / 2\ 27 | / 2 \ 3*\3 - 3*x + 3*x / 3*\3 - 3*x + 3*x / | 3*\x - x + 1/ | /
$$\int \frac{1 - x}{3 \left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)^{2}}\, dx = C - \frac{x - 2}{3 \left(3 x^{2} - 3 x + 3\right)} + \frac{2 x - 1}{3 \left(3 x^{2} - 3 x + 3\right)} + \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{27}$$
Gráfica
Respuesta
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___ 1 2*pi*\/ 3 - + ---------- 9 81
$$\frac{1}{9} + \frac{2 \sqrt{3} \pi}{81}$$
=
=
___ 1 2*pi*\/ 3 - + ---------- 9 81
$$\frac{1}{9} + \frac{2 \sqrt{3} \pi}{81}$$
1/9 + 2*pi*sqrt(3)/81
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.