Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de x/sin(14*x)
-
Expresiones idénticas
- x^ tres *x^(uno /(dos *x))/(- tres + cuatro *x)^ dos
- x al cubo multiplicar por x en el grado (1 dividir por (2 multiplicar por x)) dividir por ( menos 3 más 4 multiplicar por x) al cuadrado
- x en el grado tres multiplicar por x en el grado (uno dividir por (dos multiplicar por x)) dividir por ( menos tres más cuatro multiplicar por x) en el grado dos
- x3*x(1/(2*x))/(-3+4*x)2
- x3*x1/2*x/-3+4*x2
- x³*x^(1/(2*x))/(-3+4*x)²
- x en el grado 3*x en el grado (1/(2*x))/(-3+4*x) en el grado 2
- x^3x^(1/(2x))/(-3+4x)^2
- x3x(1/(2x))/(-3+4x)2
- x3x1/2x/-3+4x2
- x^3x^1/2x/-3+4x^2
- x^3*x^(1 dividir por (2*x)) dividir por (-3+4*x)^2
-
Expresiones semejantes
- x^3*x^(1/(2*x))/(-3-4*x)^2
- x^3*x^(1/(2*x))/(3+4*x)^2
Límite de la función x^3*x^(1/(2*x))/(-3+4*x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 \
| --- |
| 3 2*x |
| x *x |
lim |-----------|
x->oo| 2|
\(-3 + 4*x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} x^{\frac{1}{2 x}}}{\left(4 x - 3\right)^{2}}\right)$$
Limit((x^3*x^(1/(2*x)))/(-3 + 4*x)^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3 + \frac{1}{2 x}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(4 x - 3\right)^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} x^{\frac{1}{2 x}}}{\left(4 x - 3\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} x^{\frac{1}{2 x}}}{\left(4 x - 3\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{3 + \frac{1}{2 x}}}{\frac{d}{d x} \left(4 x - 3\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3 + \frac{1}{2 x}} \left(\frac{3 + \frac{1}{2 x}}{x} - \frac{\log{\left(x \right)}}{2 x^{2}}\right)}{32 x - 24}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{3 + \frac{1}{2 x}}}{32 x - 24}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\frac{3 + \frac{1}{2 x}}{x} - \frac{\log{\left(x \right)}}{2 x^{2}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{32 x^{3} x^{\frac{1}{2 x}}}{1024 x^{2} - 1536 x + 576} + \frac{3 x^{2} x^{\frac{1}{2 x}}}{32 x - 24} - \frac{x x^{\frac{1}{2 x}} \log{\left(x \right)}}{2 \left(32 x - 24\right)} + \frac{x x^{\frac{1}{2 x}}}{2 \left(32 x - 24\right)}}{\frac{3}{18 x - 6 \log{\left(x \right)} + 6 + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2 x} - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{2 x}} - \frac{\log{\left(x \right)}}{9 x - 3 \log{\left(x \right)} + 3 + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{4 x} - \frac{\log{\left(x \right)}}{2 x} + \frac{1}{4 x}} + \frac{3}{9 - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{3}{x} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{4 x^{2}} - \frac{\log{\left(x \right)}}{2 x^{2}} + \frac{1}{4 x^{2}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{32 x^{3} x^{\frac{1}{2 x}}}{1024 x^{2} - 1536 x + 576} + \frac{3 x^{2} x^{\frac{1}{2 x}}}{32 x - 24} - \frac{x x^{\frac{1}{2 x}} \log{\left(x \right)}}{2 \left(32 x - 24\right)} + \frac{x x^{\frac{1}{2 x}}}{2 \left(32 x - 24\right)}}{\frac{3}{18 x - 6 \log{\left(x \right)} + 6 + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2 x} - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{2 x}} - \frac{\log{\left(x \right)}}{9 x - 3 \log{\left(x \right)} + 3 + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{4 x} - \frac{\log{\left(x \right)}}{2 x} + \frac{1}{4 x}} + \frac{3}{9 - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{3}{x} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{4 x^{2}} - \frac{\log{\left(x \right)}}{2 x^{2}} + \frac{1}{4 x^{2}}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3 + \frac{1}{2 x}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(4 x - 3\right)^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} x^{\frac{1}{2 x}}}{\left(4 x - 3\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} x^{\frac{1}{2 x}}}{\left(4 x - 3\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{3 + \frac{1}{2 x}}}{\frac{d}{d x} \left(4 x - 3\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3 + \frac{1}{2 x}} \left(\frac{3 + \frac{1}{2 x}}{x} - \frac{\log{\left(x \right)}}{2 x^{2}}\right)}{32 x - 24}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{3 + \frac{1}{2 x}}}{32 x - 24}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\frac{3 + \frac{1}{2 x}}{x} - \frac{\log{\left(x \right)}}{2 x^{2}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{32 x^{3} x^{\frac{1}{2 x}}}{1024 x^{2} - 1536 x + 576} + \frac{3 x^{2} x^{\frac{1}{2 x}}}{32 x - 24} - \frac{x x^{\frac{1}{2 x}} \log{\left(x \right)}}{2 \left(32 x - 24\right)} + \frac{x x^{\frac{1}{2 x}}}{2 \left(32 x - 24\right)}}{\frac{3}{18 x - 6 \log{\left(x \right)} + 6 + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2 x} - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{2 x}} - \frac{\log{\left(x \right)}}{9 x - 3 \log{\left(x \right)} + 3 + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{4 x} - \frac{\log{\left(x \right)}}{2 x} + \frac{1}{4 x}} + \frac{3}{9 - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{3}{x} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{4 x^{2}} - \frac{\log{\left(x \right)}}{2 x^{2}} + \frac{1}{4 x^{2}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{32 x^{3} x^{\frac{1}{2 x}}}{1024 x^{2} - 1536 x + 576} + \frac{3 x^{2} x^{\frac{1}{2 x}}}{32 x - 24} - \frac{x x^{\frac{1}{2 x}} \log{\left(x \right)}}{2 \left(32 x - 24\right)} + \frac{x x^{\frac{1}{2 x}}}{2 \left(32 x - 24\right)}}{\frac{3}{18 x - 6 \log{\left(x \right)} + 6 + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2 x} - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{2 x}} - \frac{\log{\left(x \right)}}{9 x - 3 \log{\left(x \right)} + 3 + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{4 x} - \frac{\log{\left(x \right)}}{2 x} + \frac{1}{4 x}} + \frac{3}{9 - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{3}{x} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{4 x^{2}} - \frac{\log{\left(x \right)}}{2 x^{2}} + \frac{1}{4 x^{2}}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} x^{\frac{1}{2 x}}}{\left(4 x - 3\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} x^{\frac{1}{2 x}}}{\left(4 x - 3\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} x^{\frac{1}{2 x}}}{\left(4 x - 3\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} x^{\frac{1}{2 x}}}{\left(4 x - 3\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} x^{\frac{1}{2 x}}}{\left(4 x - 3\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} x^{\frac{1}{2 x}}}{\left(4 x - 3\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} x^{\frac{1}{2 x}}}{\left(4 x - 3\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} x^{\frac{1}{2 x}}}{\left(4 x - 3\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} x^{\frac{1}{2 x}}}{\left(4 x - 3\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} x^{\frac{1}{2 x}}}{\left(4 x - 3\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} x^{\frac{1}{2 x}}}{\left(4 x - 3\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo