Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- - cinco / seis +x^ dos / dos -x^ tres / tres
- menos 5 dividir por 6 más x al cuadrado dividir por 2 menos x al cubo dividir por 3
- menos cinco dividir por seis más x en el grado dos dividir por dos menos x en el grado tres dividir por tres
- -5/6+x2/2-x3/3
- -5/6+x²/2-x³/3
- -5/6+x en el grado 2/2-x en el grado 3/3
- -5 dividir por 6+x^2 dividir por 2-x^3 dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- -5/6+x^2/2+x^3/3
- -5/6-x^2/2-x^3/3
- 5/6+x^2/2-x^3/3
Límite de la función -5/6+x^2/2-x^3/3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 3\
| 5 x x |
lim |- - + -- - --|
x->oo\ 6 2 3 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{3} + \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{5}{6}\right)\right)$$
Limit(-5/6 + x^2/2 - x^3/3, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{3} + \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{5}{6}\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{3} + \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{5}{6}\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{3} + \frac{1}{2 x} - \frac{5}{6 x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{3} + \frac{1}{2 x} - \frac{5}{6 x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- \frac{5 u^{3}}{6} + \frac{u}{2} - \frac{1}{3}}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- \frac{1}{3} + \frac{0}{2} - \frac{5 \cdot 0^{3}}{6}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{3} + \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{5}{6}\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{3} + \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{5}{6}\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{3} + \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{5}{6}\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{3} + \frac{1}{2 x} - \frac{5}{6 x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{3} + \frac{1}{2 x} - \frac{5}{6 x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- \frac{5 u^{3}}{6} + \frac{u}{2} - \frac{1}{3}}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- \frac{1}{3} + \frac{0}{2} - \frac{5 \cdot 0^{3}}{6}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{3} + \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{5}{6}\right)\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{3} + \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{5}{6}\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{x^{3}}{3} + \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{5}{6}\right)\right) = - \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x^{3}}{3} + \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{5}{6}\right)\right) = - \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{x^{3}}{3} + \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{5}{6}\right)\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x^{3}}{3} + \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{5}{6}\right)\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{3}}{3} + \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{5}{6}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{x^{3}}{3} + \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{5}{6}\right)\right) = - \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x^{3}}{3} + \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{5}{6}\right)\right) = - \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{x^{3}}{3} + \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{5}{6}\right)\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x^{3}}{3} + \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{5}{6}\right)\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{3}}{3} + \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{5}{6}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo