Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+sqrt(-1+x))/(-5+x)
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de (1-cos(2*x))/x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
- Gráfico de la función y =:
-
(x^3-4*x)/(-4+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (x^ tres - cuatro *x)/(- cuatro + tres *x^ dos)
- (x al cubo menos 4 multiplicar por x) dividir por ( menos 4 más 3 multiplicar por x al cuadrado )
- (x en el grado tres menos cuatro multiplicar por x) dividir por ( menos cuatro más tres multiplicar por x en el grado dos)
- (x3-4*x)/(-4+3*x2)
- x3-4*x/-4+3*x2
- (x³-4*x)/(-4+3*x²)
- (x en el grado 3-4*x)/(-4+3*x en el grado 2)
- (x^3-4x)/(-4+3x^2)
- (x3-4x)/(-4+3x2)
- x3-4x/-4+3x2
- x^3-4x/-4+3x^2
- (x^3-4*x) dividir por (-4+3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (x^3-4*x)/(-4-3*x^2)
- (x^3+4*x)/(-4+3*x^2)
- (x^3-4*x)/(4+3*x^2)
Límite de la función (x^3-4*x)/(-4+3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| x - 4*x|
lim |---------|
x->oo| 2|
\-4 + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{3 x^{2} - 4}\right)$$
Limit((x^3 - 4*x)/(-4 + 3*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{3 x^{2} - 4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{3 x^{2} - 4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{4}{x^{2}}}{\frac{3}{x} - \frac{4}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{4}{x^{2}}}{\frac{3}{x} - \frac{4}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 4 u^{2}}{- 4 u^{3} + 3 u}\right)$$
=
$$\frac{1 - 4 \cdot 0^{2}}{- 4 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 3} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{3 x^{2} - 4}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{3 x^{2} - 4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{3 x^{2} - 4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{4}{x^{2}}}{\frac{3}{x} - \frac{4}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{4}{x^{2}}}{\frac{3}{x} - \frac{4}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 4 u^{2}}{- 4 u^{3} + 3 u}\right)$$
=
$$\frac{1 - 4 \cdot 0^{2}}{- 4 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 3} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{3 x^{2} - 4}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x^{2} - 4\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{3 x^{2} - 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x^{2} - 4\right)}{3 x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 4}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 4}{6 x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x^{2} - 4\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{3 x^{2} - 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x^{2} - 4\right)}{3 x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 4}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 4}{6 x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{3 x^{2} - 4}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{3 x^{2} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{3 x^{2} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{3 x^{2} - 4}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{3 x^{2} - 4}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{3 x^{2} - 4}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{3 x^{2} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{3 x^{2} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{3 x^{2} - 4}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{3 x^{2} - 4}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 4 x}{3 x^{2} - 4}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico