Sr Examen
Límite de la función (14-9*x+5*x^2)/(4+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|14 - 9*x + 5*x |
lim |---------------|
x->1+| 2 |
\ 4 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(14 - 9 x\right)}{x^{2} + 4}\right)$$
Limit((14 - 9*x + 5*x^2)/(4 + x^2), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(14 - 9 x\right)}{x^{2} + 4}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(14 - 9 x\right)}{x^{2} + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} + 4}\right) = $$
$$\frac{-9 + 5 \cdot 1^{2} + 14}{1^{2} + 4} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(14 - 9 x\right)}{x^{2} + 4}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(14 - 9 x\right)}{x^{2} + 4}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(14 - 9 x\right)}{x^{2} + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} + 4}\right) = $$
$$\frac{-9 + 5 \cdot 1^{2} + 14}{1^{2} + 4} = $$
= 2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(14 - 9 x\right)}{x^{2} + 4}\right) = 2$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(14 - 9 x\right)}{x^{2} + 4}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(14 - 9 x\right)}{x^{2} + 4}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(14 - 9 x\right)}{x^{2} + 4}\right) = 5$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(14 - 9 x\right)}{x^{2} + 4}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(14 - 9 x\right)}{x^{2} + 4}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(14 - 9 x\right)}{x^{2} + 4}\right) = 5$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(14 - 9 x\right)}{x^{2} + 4}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(14 - 9 x\right)}{x^{2} + 4}\right) = 5$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(14 - 9 x\right)}{x^{2} + 4}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(14 - 9 x\right)}{x^{2} + 4}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(14 - 9 x\right)}{x^{2} + 4}\right) = 5$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|14 - 9*x + 5*x |
lim |---------------|
x->1+| 2 |
\ 4 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(14 - 9 x\right)}{x^{2} + 4}\right)$$
2
$$2$$
= 2
/ 2\
|14 - 9*x + 5*x |
lim |---------------|
x->1-| 2 |
\ 4 + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(14 - 9 x\right)}{x^{2} + 4}\right)$$
2
$$2$$
= 2
= 2