Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (-3+sqrt(7+x))/(1-sqrt(3-x))
-
Expresiones idénticas
- (tres - siete *x^ dos)/(siete + nueve *x+ catorce *x^ dos)
- (3 menos 7 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (7 más 9 multiplicar por x más 14 multiplicar por x al cuadrado )
- (tres menos siete multiplicar por x en el grado dos) dividir por (siete más nueve multiplicar por x más cotangente de angente de orce multiplicar por x en el grado dos)
- (3-7*x2)/(7+9*x+14*x2)
- 3-7*x2/7+9*x+14*x2
- (3-7*x²)/(7+9*x+14*x²)
- (3-7*x en el grado 2)/(7+9*x+14*x en el grado 2)
- (3-7x^2)/(7+9x+14x^2)
- (3-7x2)/(7+9x+14x2)
- 3-7x2/7+9x+14x2
- 3-7x^2/7+9x+14x^2
- (3-7*x^2) dividir por (7+9*x+14*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (3-7*x^2)/(7+9*x-14*x^2)
- (3-7*x^2)/(7-9*x+14*x^2)
- (3+7*x^2)/(7+9*x+14*x^2)
Límite de la función (3-7*x^2)/(7+9*x+14*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 3 - 7*x |
lim |---------------|
x->oo| 2|
\7 + 9*x + 14*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - 7 x^{2}}{14 x^{2} + \left(9 x + 7\right)}\right)$$
Limit((3 - 7*x^2)/(7 + 9*x + 14*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - 7 x^{2}}{14 x^{2} + \left(9 x + 7\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - 7 x^{2}}{14 x^{2} + \left(9 x + 7\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-7 + \frac{3}{x^{2}}}{14 + \frac{9}{x} + \frac{7}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-7 + \frac{3}{x^{2}}}{14 + \frac{9}{x} + \frac{7}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{2} - 7}{7 u^{2} + 9 u + 14}\right)$$
=
$$\frac{-7 + 3 \cdot 0^{2}}{7 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 9 + 14} = - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - 7 x^{2}}{14 x^{2} + \left(9 x + 7\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - 7 x^{2}}{14 x^{2} + \left(9 x + 7\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - 7 x^{2}}{14 x^{2} + \left(9 x + 7\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-7 + \frac{3}{x^{2}}}{14 + \frac{9}{x} + \frac{7}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-7 + \frac{3}{x^{2}}}{14 + \frac{9}{x} + \frac{7}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{2} - 7}{7 u^{2} + 9 u + 14}\right)$$
=
$$\frac{-7 + 3 \cdot 0^{2}}{7 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 9 + 14} = - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - 7 x^{2}}{14 x^{2} + \left(9 x + 7\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - 7 x^{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(14 x^{2} + 9 x + 7\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - 7 x^{2}}{14 x^{2} + \left(9 x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 - 7 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(14 x^{2} + 9 x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{14 x}{28 x + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 14 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(28 x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - 7 x^{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(14 x^{2} + 9 x + 7\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - 7 x^{2}}{14 x^{2} + \left(9 x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 - 7 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(14 x^{2} + 9 x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{14 x}{28 x + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 14 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(28 x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - 7 x^{2}}{14 x^{2} + \left(9 x + 7\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 - 7 x^{2}}{14 x^{2} + \left(9 x + 7\right)}\right) = \frac{3}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 - 7 x^{2}}{14 x^{2} + \left(9 x + 7\right)}\right) = \frac{3}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 - 7 x^{2}}{14 x^{2} + \left(9 x + 7\right)}\right) = - \frac{2}{15}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 - 7 x^{2}}{14 x^{2} + \left(9 x + 7\right)}\right) = - \frac{2}{15}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 - 7 x^{2}}{14 x^{2} + \left(9 x + 7\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 - 7 x^{2}}{14 x^{2} + \left(9 x + 7\right)}\right) = \frac{3}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 - 7 x^{2}}{14 x^{2} + \left(9 x + 7\right)}\right) = \frac{3}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 - 7 x^{2}}{14 x^{2} + \left(9 x + 7\right)}\right) = - \frac{2}{15}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 - 7 x^{2}}{14 x^{2} + \left(9 x + 7\right)}\right) = - \frac{2}{15}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 - 7 x^{2}}{14 x^{2} + \left(9 x + 7\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo