Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(-2+sqrt(x))
-
Expresiones idénticas
- (e^(- uno /x^ dos)-e^(- cuatro /x^ dos))/x
- (e en el grado ( menos 1 dividir por x al cuadrado ) menos e en el grado ( menos 4 dividir por x al cuadrado )) dividir por x
- (e en el grado ( menos uno dividir por x en el grado dos) menos e en el grado ( menos cuatro dividir por x en el grado dos)) dividir por x
- (e(-1/x2)-e(-4/x2))/x
- e-1/x2-e-4/x2/x
- (e^(-1/x²)-e^(-4/x²))/x
- (e en el grado (-1/x en el grado 2)-e en el grado (-4/x en el grado 2))/x
- e^-1/x^2-e^-4/x^2/x
- (e^(-1 dividir por x^2)-e^(-4 dividir por x^2)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (e^(-1/x^2)-e^(4/x^2))/x
- (e^(1/x^2)-e^(-4/x^2))/x
- (e^(-1/x^2)+e^(-4/x^2))/x
Límite de la función (e^(-1/x^2)-e^(-4/x^2))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ -1 -4 \
| --- ---|
| 2 2|
| x x |
|E - E |
lim |-----------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- \frac{1}{x^{2}}} - e^{- \frac{4}{x^{2}}}}{x}\right)$$
Limit((E^(-1/x^2) - E^(-4/x^2))/x, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- \frac{4}{x^{2}}}}{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{e^{\frac{3}{x^{2}}} - 1} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- \frac{1}{x^{2}}} - e^{- \frac{4}{x^{2}}}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{\frac{3}{x^{2}}} - 1\right) e^{- \frac{4}{x^{2}}}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{e^{- \frac{4}{x^{2}}}}{x}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{e^{\frac{3}{x^{2}}} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- \frac{e^{- \frac{4}{x^{2}}}}{x^{2}} + \frac{8 e^{- \frac{4}{x^{2}}}}{x^{4}}\right) \left(x^{3} e^{\frac{6}{x^{2}}} - 2 x^{3} e^{\frac{3}{x^{2}}} + x^{3}\right) e^{- \frac{3}{x^{2}}}}{6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- \frac{e^{- \frac{4}{x^{2}}}}{x^{2}} + \frac{8 e^{- \frac{4}{x^{2}}}}{x^{4}}\right) \left(x^{3} e^{\frac{6}{x^{2}}} - 2 x^{3} e^{\frac{3}{x^{2}}} + x^{3}\right) e^{- \frac{3}{x^{2}}}}{6}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- \frac{4}{x^{2}}}}{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{e^{\frac{3}{x^{2}}} - 1} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- \frac{1}{x^{2}}} - e^{- \frac{4}{x^{2}}}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{\frac{3}{x^{2}}} - 1\right) e^{- \frac{4}{x^{2}}}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{e^{- \frac{4}{x^{2}}}}{x}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{e^{\frac{3}{x^{2}}} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- \frac{e^{- \frac{4}{x^{2}}}}{x^{2}} + \frac{8 e^{- \frac{4}{x^{2}}}}{x^{4}}\right) \left(x^{3} e^{\frac{6}{x^{2}}} - 2 x^{3} e^{\frac{3}{x^{2}}} + x^{3}\right) e^{- \frac{3}{x^{2}}}}{6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- \frac{e^{- \frac{4}{x^{2}}}}{x^{2}} + \frac{8 e^{- \frac{4}{x^{2}}}}{x^{4}}\right) \left(x^{3} e^{\frac{6}{x^{2}}} - 2 x^{3} e^{\frac{3}{x^{2}}} + x^{3}\right) e^{- \frac{3}{x^{2}}}}{6}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -1 -4 \
| --- ---|
| 2 2|
| x x |
|E - E |
lim |-----------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- \frac{1}{x^{2}}} - e^{- \frac{4}{x^{2}}}}{x}\right)$$
0
$$0$$
= 3.10284709730615e-52
/ -1 -4 \
| --- ---|
| 2 2|
| x x |
|E - E |
lim |-----------|
x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{- \frac{1}{x^{2}}} - e^{- \frac{4}{x^{2}}}}{x}\right)$$
0
$$0$$
= -3.10284709730615e-52
= -3.10284709730615e-52
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{- \frac{1}{x^{2}}} - e^{- \frac{4}{x^{2}}}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- \frac{1}{x^{2}}} - e^{- \frac{4}{x^{2}}}}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- \frac{1}{x^{2}}} - e^{- \frac{4}{x^{2}}}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{- \frac{1}{x^{2}}} - e^{- \frac{4}{x^{2}}}}{x}\right) = \frac{-1 + e^{3}}{e^{4}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{- \frac{1}{x^{2}}} - e^{- \frac{4}{x^{2}}}}{x}\right) = \frac{-1 + e^{3}}{e^{4}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- \frac{1}{x^{2}}} - e^{- \frac{4}{x^{2}}}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- \frac{1}{x^{2}}} - e^{- \frac{4}{x^{2}}}}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- \frac{1}{x^{2}}} - e^{- \frac{4}{x^{2}}}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{- \frac{1}{x^{2}}} - e^{- \frac{4}{x^{2}}}}{x}\right) = \frac{-1 + e^{3}}{e^{4}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{- \frac{1}{x^{2}}} - e^{- \frac{4}{x^{2}}}}{x}\right) = \frac{-1 + e^{3}}{e^{4}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- \frac{1}{x^{2}}} - e^{- \frac{4}{x^{2}}}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo